Для записи комплексного числа $z = 3 + i$ в тригонометрической форме необходимо найти его модуль и аргумент.

---

1. Нахождение модуля комплексного числа

$r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$

---

2. Нахождение аргумента

$\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) = \arctan\left(\frac{1}{3}\right)$ Численное значение: $\theta \approx 0.322 \, \text{радиан}$

---

3. Запись в тригонометрической форме

$z = r \cdot (\cos \theta + i \sin \theta) = \sqrt{10} \cdot \left(\cos 0.322 + i \sin 0.322\right)$

---

Хотите ли вы подробнее обсудить, как получились эти значения или перевести аргумент в градусы?

---

Вопросы для дальнейшего обсуждения:

1. Хотите вычислить аргумент в градусах?
2. Интересует ли вас запись в экспоненциальной форме?
3. Нужна помощь с графическим изображением этого числа на комплексной плоскости?
4. Хотите подробно разобрать шаги нахождения модуля?
5. Есть ли интерес к более сложным примерам комплексных чисел?

Совет:

Для запоминания тригонометрической формы комплексного числа всегда помните связь с полярными координатами.