Hola , como estas , escribe esos complejos en su forma trigonométrica ( 5, 5) 

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Para expresar el número complejo \( 5 + 5i \) en su **forma trigonométrica** (o forma polar), seguimos estos pasos:

1. **Magnitud (o módulo)**: La magnitud de un número complejo \( z = a + bi \) se calcula como:
   \[
   r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
   \]
   Para \( z = 5 + 5i \):
   \[
   r = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   \]

2. **Ángulo (o argumento)**: El argumento \( \theta \) es el ángulo que forma el número complejo con el eje real positivo. Se calcula usando la tangente inversa:
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)
   \]
   Para \( z = 5 + 5i \):
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{5}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \text{ radianes} \quad \text{(o 45 grados)}
   \]

3. **Forma trigonométrica**: Finalmente, la forma trigonométrica de un número complejo se escribe como:
   \[
   z = r \left( \cos \theta + i \sin \theta \right)
   \]
   Sustituyendo los valores de \( r \) y \( \theta \):
   \[
   z = 5\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)
   \]

Por lo tanto, la forma trigonométrica de \( 5 + 5i \) es:
\[
z = 5\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Tip**: Para multiplicar números complejos en forma trigonométrica, multiplicas los módulos y sumas los ángulos.

Hola , como estas , escribe esos complejos en su forma trigonométrica ( 5, 5)

Learn how to express the complex number 5 + 5i in trigonometric form. This detailed solution covers key concepts like magnitude, argument, and the polar form of complex numbers, with step-by-step guidance. Suitable for students in Grades 10-12.

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