問題の概要は、次のようになります：

• 正方形 $ABCD$ の1辺の長さは 20 cm。
• 点 $P$ は、辺 $AB$ 上を毎秒 2 cm で、点 $A$ から点 $B$ まで動く。
• 点 $Q$ は、線分 $EC$ 上を毎秒 1 cm で、点 $E$（辺 $BC$ の中点、したがって $E$ の位置は $B$ から 10 cm のところ）から点 $C$ まで動く。

点 $P$ が辺 $AB$ 上を動き、点 $Q$ が線分 $EC$ 上を動いている状況で、三角形 $\triangle PBQ$ の面積が 64 cm² になるのは何秒後かを求めます。

点の位置の設定

1. 点 $P$ が辺 $AB$ 上を動く場合、時刻 $t$ 秒後の点 $P$ の座標は、$P(t) = (2t, 0)$ です。ここで、$t$ は時間（秒）です。
2. 点 $Q$ が線分 $EC$ 上を動く場合、時刻 $t$ 秒後の点 $Q$ の座標は、$Q(t) = (10, t)$ です。点 $E$ は点 $B$ と点 $C$ の中点です。

三角形の面積

三角形の頂点 $P(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、$Q(x_3, y_3)$ に対して、三角形の面積 $S$ は次の公式で表せます：

$S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$

ここで、点 $P$ の座標 $(2t, 0)$、点 $B$ の座標 $(20, 0)$、点 $Q$ の座標 $(10, t)$ を代入して、三角形の面積を 64 cm² とします。

$\frac{1}{2} \left| 2t(0 - t) + 20(t - 0) + 10(0 - 0) \right| = 64$

この式を解くと、時刻 $t$ を求めることができます。

$\frac{1}{2} \left| -2t^2 + 20t \right| = 64$

まず両辺に2をかけて絶対値を取り除くと、

$\left| -2t^2 + 20t \right| = 128$

よって、次の2つの式を解きます。

1. $-2t^2 + 20t = 128$
2. $-2t^2 + 20t = -128$

これを解いてみましょう。解いた結果、2つの式のうち、実数解が得られるのは次のものです：

1. $t = 5 - \sqrt{89}$ は負の時間となるため、不適切です。
2. $t = 5 + \sqrt{89}$ 秒。

したがって、正確な解は $5 + \sqrt{89}$ 秒後、約 14.44秒後 に三角形 $\triangle PBQ$ の面積が64 cm²になります。

質問や詳細な説明が必要ですか？それとも他の問題に進みますか？

追加の関連質問：

1. 三角形の面積公式の別の例を知りたいですか？
2. 他の点の動き方でも三角形の面積が64cm²になるケースを考えられますか？
3. 変数の扱いについてより深く理解したいですか？
4. 線分の中点と動きの関係性をもう少し詳しく説明しましょうか？
5. 動点問題における別の典型的な例を見てみますか？

1つのTip：

三角形の面積を求める公式は、幾何的な図形を扱う際、座標の変化による面積の変化を素早く計算できる便利なツールです。