Diketahui persamaan garis $p$ adalah:

$4x + 9y = 2$

Kemudian, garis tersebut ditransformasikan oleh suatu transformasi $T$ sehingga bayangan garis $p'$ memiliki persamaan:

$9x + 4y + 2 = 0$

Langkah-langkah untuk menemukan transformasi $T$:

1. Identifikasi bentuk persamaan garis awal dan bayangan:

   • Garis awal: $4x + 9y = 2$
   • Garis bayangan: $9x + 4y + 2 = 0$ (atau dapat ditulis sebagai $9x + 4y = -2$)

2. Bandingkan koefisien: Untuk menemukan transformasi $T$, kita dapat membandingkan koefisien antara kedua persamaan garis.

   • Pada garis awal, koefisien dari $x$ adalah 4, dan pada bayangan koefisien dari $x$ adalah 9.
   • Pada garis awal, koefisien dari $y$ adalah 9, dan pada bayangan koefisien dari $y$ adalah 4.

   Terlihat bahwa koefisien dari $x$ dan $y$ pada garis bayangan merupakan pertukaran dari koefisien $x$ dan $y$ pada garis awal.

3. Rotasi matriks transformasi: Transformasi ini dapat diidentifikasi sebagai rotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam atau -90 derajat berlawanan jarum jam, karena terdapat pertukaran koefisien dengan tanda yang tetap.

   Matriks transformasi rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah:

   0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ Matriks ini menukarkan komponen $$x$$ dan $$y$$, dan mengubah tanda komponen $$x$$, sesuai dengan perubahan yang kita lihat pada koefisien garis.

Jadi, transformasi $T$ adalah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menemukan matriks transformasi untuk rotasi dengan sudut lain?
2. Apa efek rotasi 180 derajat pada persamaan garis?
3. Bagaimana cara menentukan jenis transformasi dari dua persamaan garis yang diberikan?
4. Apa perbedaan transformasi refleksi dan rotasi terhadap persamaan garis?
5. Bagaimana cara menerapkan transformasi dilatasi pada garis?

Tip: Dalam geometri analitik, matriks transformasi sering digunakan untuk mendeskripsikan rotasi, refleksi, translasi, atau dilatasi pada suatu objek atau garis.