Diketahui fungsi $F(x) = \frac{x + 2}{2x - 4} \neq 2$. Kita akan menentukan hasil transformasi $g(x)$ untuk tiga jenis transformasi: dilatasi dengan faktor skala $k = \frac{1}{2}$, refleksi terhadap sumbu $x$, dan rotasi 180° dengan pusat di $(0,0)$.

A. Dilatasi dengan Faktor Skala $k = \frac{1}{2}$, Pusat di $(0,0)$

Dalam dilatasi dengan pusat di $(0,0)$ dan faktor skala $k = \frac{1}{2}$, setiap titik pada fungsi $g(x)$ akan mengalami perubahan dengan mengalikan nilai $x$ dan $y$ (atau output fungsi) dengan $\frac{1}{2}$. Untuk fungsi $g(x)$, jika kita melakukan dilatasi pada seluruh persamaan, kita mendapatkan:

$g(x) = \frac{\frac{1}{2} \cdot (x + 2)}{\frac{1}{2} \cdot (2x - 4)} = \frac{x + 2}{2x - 4}$

Jadi hasil transformasi dilatasi $g(x)$ tetap sama dengan $F(x)$, karena faktor skala diterapkan sama pada pembilang dan penyebut, tidak mengubah bentuknya.

B. Refleksi Terhadap Sumbu $x$

Refleksi terhadap sumbu $x$ berarti kita membalik tanda hasil fungsi $g(x)$. Jadi, transformasi ini akan menghasilkan:

$g(x) = -F(x) = - \frac{x + 2}{2x - 4}$

Ini adalah hasil dari refleksi terhadap sumbu $x$, yaitu membalik tanda dari seluruh persamaan.

C. Rotasi 180° Pusat di $(0,0)$

Rotasi sebesar 180° dengan pusat di $(0,0)$ menghasilkan efek yang sama seperti refleksi terhadap kedua sumbu, yaitu membalik tanda dari $x$ dan $y$ (atau output fungsi). Oleh karena itu, hasil transformasi rotasi adalah:

$g(x) = -F(x) = - \frac{x + 2}{2x - 4}$

Ini sama dengan hasil refleksi terhadap sumbu $x$, karena rotasi 180° mengubah tanda dari fungsi.

Kesimpulan:

1. Dilatasi dengan skala $\frac{1}{2}$: $g(x) = \frac{x + 2}{2x - 4}$
2. Refleksi terhadap sumbu $x$: $g(x) = -\frac{x + 2}{2x - 4}$
3. Rotasi 180°: $g(x) = -\frac{x + 2}{2x - 4}$

Apakah ada bagian yang ingin Anda bahas lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana pengaruh transformasi jika pusat dilatasi berubah?
2. Bagaimana jika refleksi dilakukan terhadap sumbu $y$?
3. Bagaimana bentuk grafis dari hasil transformasi ini?
4. Bagaimana cara menghitung transformasi untuk fungsi yang lebih kompleks?
5. Apa efek dari rotasi 90° pada fungsi ini?

Tip:

Ingat bahwa rotasi 180° dan refleksi terhadap kedua sumbu menghasilkan efek yang sama pada grafik fungsi.