त्रिकोणमितीय तादात्म्य और कोटिपूरक कोणों की त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ ismein top 10 question likhkar to Jo half yearly exam Mein a sakta hun AVN tips do Siddh karne ka

त्रिकोणमितीय तादात्म्य (Trigonometric identities) और कोटिपूरक कोणों की त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ (Trigonometric ratios of complementary angles) दोनों ही विषय अर्धवार्षिक परीक्षा के लिए अत्यधिक महत्वपूर्ण होते हैं। यहाँ पर आपके लिए संभावित शीर्ष 10 प्रश्न दिए गए हैं, जिन पर आधारित प्रश्न परीक्षा में आ सकते हैं:

### संभावित शीर्ष 10 प्रश्न (Top 10 Questions):
1. सिद्ध करें:  
   \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)
2. सिद्ध करें:  
   \(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1\)
3. सिद्ध करें:  
   \(\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1\)
4. यदि \(\sin A = 3/5\), तो \(\cos A\) और \(\tan A\) ज्ञात करें।
5. सिद्ध करें:  
   \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\)
6. सिद्ध करें:  
   \(\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta\)
7. सिद्ध करें:  
   \(\sin (90^\circ - A) = \cos A\) और \(\cos (90^\circ - A) = \sin A\)
8. सिद्ध करें:  
   \(\sec (90^\circ - \theta) = \csc \theta\)
9. यदि \(\tan A = 5/12\), तो \(\sec A\) और \(\sin A\) ज्ञात करें।
10. सिद्ध करें:  
   \(\cot (90^\circ - \theta) = \tan \theta\)

### त्रिकोणमितीय तादात्म्य और कोटिपूरक कोणों को सिद्ध करने के लिए सुझाव (Tips for Proving):
1. **आधारभूत तादात्म्यों को याद रखें:** \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\), \(\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1\), और \(\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1\) जैसे तादात्म्य बहुत महत्वपूर्ण हैं।
2. **कोणों के 90° के पूरकता नियम को समझें:** जैसे कि \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\) और इसी तरह के अन्य निष्पत्तियाँ।
3. **समीकरणों को सरल बनाने के लिए तादात्म्य का उपयोग करें:** जटिल समीकरणों को हल करते समय त्रिकोणमितीय तादात्म्य का उपयोग करने से सरल समीकरण बन सकते हैं।
4. **यथासंभव ज्यामितीय चित्रण का उपयोग करें:** विशेषकर कोणों और त्रिभुजों से जुड़े प्रश्नों में चित्र बनाकर समाधान करें।
5. **अभ्यास करें:** प्रतिदिन विभिन्न प्रकार के त्रिकोणमितीय तादात्म्य और कोटिपूरक कोणों से जुड़े प्रश्न हल करें ताकि आप परीक्षा में आत्मविश्वास से उत्तर दे सकें।

क्या आप इनमें से किसी प्रश्न का विस्तृत हल या सिद्ध करना चाहते हैं? 

### संबंधित प्रश्न:
1. सिद्ध करें: \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\)।
2. यदि \(\sec \theta = 13/5\), तो \(\sin \theta\) और \(\tan \theta\) ज्ञात करें।
3. सिद्ध करें: \(\csc (90^\circ - \theta) = \sec \theta\)।
4. यदि \(\tan \theta = 3/4\), तो \(\sec \theta\) ज्ञात करें।
5. सिद्ध करें: \(\cot (90^\circ - \theta) = \tan \theta\)।

### टिप: त्रिकोणमितीय प्रश्नों को हल करते समय, कोण के मान और तादात्म्य का उपयोग कर समीकरण को सरल बनाना आवश्यक होता है।

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