त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ top 10 question likhkar do test dene ke liye

नीचे त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं (trigonometric identities) से संबंधित 10 महत्वपूर्ण प्रश्न दिए गए हैं, जो आपकी परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी हो सकते हैं:

1. सिद्ध करें:  
   \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)

2. सिद्ध करें:  
   \(\frac{1 + \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} = 1\)

3. सिद्ध करें:  
   \(\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{\sec \theta + \tan \theta}\)

4. निम्नलिखित को सरल रूप में व्यक्त करें:  
   \(\frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}\)

5. सिद्ध करें:  
   \(\frac{\cos A}{1 - \sin A} = \sec A + \tan A\)

6. सिद्ध करें:  
   \(\frac{1 + \sin \theta}{\cos \theta} + \frac{1 - \sin \theta}{\cos \theta} = 2 \sec \theta\)

7. यदि \(\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin(\theta + 45^\circ)\), तो \(\theta\) का मान ज्ञात करें।

8. सिद्ध करें:  
   \(\cot^2 \theta + 1 = \csc^2 \theta\)

9. सिद्ध करें:  
   \(\frac{\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} = \frac{1}{2} \sin(2\theta)\)

10. निम्नलिखित को सिद्ध करें:  
   \(\sin^4 \theta - \cos^4 \theta = \sin^2 \theta - \cos^2 \theta\)

### Tip:
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का सही ढंग से अभ्यास करने के लिए, प्रत्येक सूत्र को न केवल याद करें, बल्कि यह समझें कि उन्हें कैसे और कहां लागू किया जाता है।

अगर आपको इनमें से किसी भी प्रश्न पर अधिक विवरण चाहिए, तो बताएं!

#### 5 संबंधित प्रश्न:
1. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ दैनिक जीवन में कहाँ उपयोग होती हैं?
2. कोण का मापन किस प्रकार किया जाता है, और इसका त्रिकोणमिति में क्या महत्व है?
3. त्रिकोणमिति का उपयोग करके लंबाई और ऊँचाई की गणना कैसे की जा सकती है?
4. \(\sin\) और \(\cos\) से जुड़े कोणीय संबंधों को आप किस प्रकार याद रखते हैं?
5. त्रिकोणमितीय अनुपातों का ग्राफ कैसे बनाते हैं, और इनसे क्या समझ आता है?



Practice 10 important trigonometric identity questions that cover fundamental concepts such as Pythagorean identity, double angle formulas, and more. These questions are suitable for students in Grades 11-12 preparing for exams.

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