नीचे त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं (trigonometric identities) से संबंधित 10 महत्वपूर्ण प्रश्न दिए गए हैं, जो आपकी परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी हो सकते हैं:

1. सिद्ध करें:
   $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

2. सिद्ध करें:
   $\frac{1 + \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} = 1$

3. सिद्ध करें:
   $\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{\sec \theta + \tan \theta}$

4. निम्नलिखित को सरल रूप में व्यक्त करें:
   $\frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}$

5. सिद्ध करें:
   $\frac{\cos A}{1 - \sin A} = \sec A + \tan A$

6. सिद्ध करें:
   $\frac{1 + \sin \theta}{\cos \theta} + \frac{1 - \sin \theta}{\cos \theta} = 2 \sec \theta$

7. यदि $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin(\theta + 45^\circ)$, तो $\theta$ का मान ज्ञात करें।

8. सिद्ध करें:
   $\cot^2 \theta + 1 = \csc^2 \theta$

9. सिद्ध करें:
   $\frac{\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} = \frac{1}{2} \sin(2\theta)$

10. निम्नलिखित को सिद्ध करें:
    $\sin^4 \theta - \cos^4 \theta = \sin^2 \theta - \cos^2 \theta$

Tip:

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का सही ढंग से अभ्यास करने के लिए, प्रत्येक सूत्र को न केवल याद करें, बल्कि यह समझें कि उन्हें कैसे और कहां लागू किया जाता है।

अगर आपको इनमें से किसी भी प्रश्न पर अधिक विवरण चाहिए, तो बताएं!

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