त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ top 10 question hardly coaching test ke liye

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric identities) के आधार पर कठिनतम प्रश्नों का अभ्यास प्रतियोगी परीक्षाओं और कोचिंग टेस्ट के लिए बेहद महत्वपूर्ण है। यहाँ कुछ टॉप 10 कठिन प्रश्न दिए जा रहे हैं, जो आपको कोचिंग टेस्ट की तैयारी के लिए मदद करेंगे:

### 1. सिद्ध करें:
\[
\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A} = \left( \frac{1 + \sec A}{\tan^2 A} \right)
\]

### 2. सिद्ध करें:
\[
\sin^6 \theta + \cos^6 \theta = 1 - 3 \sin^2 \theta \cos^2 \theta
\]

### 3. यदि \(\sec A + \tan A = x\), तो सिद्ध करें:
\[
\sec A = \frac{x^2 + 1}{2x}
\]

### 4. सिद्ध करें:
\[
\frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\cos^2 A + \sin^2 A} = \cos 2A
\]

### 5. सिद्ध करें:
\[
\frac{\sin (90^\circ - A)}{\cos (90^\circ - A)} = \cot A
\]

### 6. यदि \(\tan A + \cot A = 2\), तो सिद्ध करें:
\[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
\]

### 7. सिद्ध करें:
\[
\frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A} = \cos 2A
\]

### 8. यदि \(\sin A + \cos A = x\), तो सिद्ध करें:
\[
\sin 2A = \frac{2x}{1 + x^2}
\]

### 9. यदि \(\tan A = m\), तो सिद्ध करें:
\[
\sin A = \frac{m}{\sqrt{1 + m^2}}
\]

### 10. सिद्ध करें:
\[
\frac{\sin (A + B) \sin (A - B)}{\cos^2 A - \cos^2 B} = \cot A \cot B
\]

### Tip:
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को सिद्ध करने के लिए बुनियादी पहचानें (जैसे \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\)) हमेशा याद रखें। उन्हें जटिल समीकरणों में सही तरीके से लागू करें।

### आपसे संबंधित प्रश्न:
1. \(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta\) वाली पहचान का उपयोग किन प्रश्नों में किया जा सकता है?
2. \(\tan A\) से संबंधित कौन सी प्रमुख पहचानें हैं जो प्रतियोगी परीक्षाओं में आमतौर पर पूछी जाती हैं?
3. त्रिकोणमिति में कोणों के योग और अंतर से संबंधित क्या महत्वपूर्ण सर्वसमिकाएँ हैं?
4. \(\sec A + \tan A = x\) वाली पहचान का और कौन सा व्युत्पन्न उपयोगी हो सकता है?
5. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को यथासंभव सरल कैसे किया जा सकता है?

Do you need more details on any of these?

Prepare for competitive exams and coaching tests with these top 10 challenging trigonometric identity questions. Includes key formulas like \sin^2 A + \cos^2 A = 1 and \frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A} = \cos 2A. Ideal for Grade 11-12 students.

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