trên trục Ox, cho vật A và B cách nhau khoảng cách a. Vật A chuyển động theo phương vuông góc với trục Ox, vật B luôn luôn chuyển động hướng về vật A. Biết hai vật chuyển động với tốc độ bằng nhau. Sau một thời gian, ta nhận thấy khoảng cách giữa vật A và B không thay đổi(tuy nhiên cả 2 vẫn đang chuyển động). Hỏi, tính khoảng cách không đổi đó theo a

Bài toán yêu cầu ta tìm khoảng cách không đổi giữa hai vật \(A\) và \(B\) khi chúng đang di chuyển theo những quỹ đạo nhất định. Dưới đây là lời giải chi tiết:

### Giả thuyết:
- Vật \(A\) chuyển động vuông góc với trục \(Ox\).
- Vật \(B\) luôn chuyển động hướng về \(A\).
- Vận tốc của hai vật là bằng nhau.
- Sau một thời gian, khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) trở nên không đổi.

### Phân tích:
Giả sử vật \(A\) di chuyển theo phương thẳng đứng (phương vuông góc với trục \(Ox\)), nghĩa là theo trục \(Oy\). Gọi vận tốc của \(A\) là \(v\), vậy vận tốc của \(B\) cũng là \(v\) do hai vật có cùng vận tốc.

Giả sử tại một thời điểm, tọa độ của vật \(A\) là \(A(0, y)\), còn tọa độ của vật \(B\) là \(B(x, 0)\) (vì \(B\) luôn nằm trên trục \(Ox\)). Ban đầu, khoảng cách giữa hai vật là \(a\), tức là \(x = a\).

### Tình trạng không đổi:
Khi khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) trở nên không đổi, chúng ta có thể gọi khoảng cách này là \(d\). Do vật \(B\) luôn hướng về vật \(A\), vận tốc của vật \(B\) có thể được chia thành hai thành phần: một thành phần dọc theo phương \(Ox\) và một thành phần dọc theo phương \(Oy\), sao cho vận tốc hợp lại vẫn có độ lớn bằng \(v\).

Với khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(d\), ta sử dụng định lý Pythagoras để biểu diễn khoảng cách này:
\[
d = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
Vì vật \(B\) luôn di chuyển hướng về \(A\), ta cần một điều kiện động học cho biết tốc độ thay đổi của \(x\) (tốc độ của \(B\) trên trục \(Ox\)) và của \(y\) (tốc độ của \(A\) trên trục \(Oy\)).

Từ đó, điều kiện không đổi của khoảng cách có nghĩa là vận tốc của \(B\) theo phương \(x\) bằng với vận tốc của \(A\) theo phương \(y\). Do đó:
\[
v_x = v_y
\]

Vì tổng vận tốc của \(B\) phải bằng \(v\), ta có:
\[
v_x = v \frac{x}{d}, \quad v_y = v \frac{y}{d}
\]
Khi hai vận tốc này bằng nhau, tức là:
\[
v \frac{x}{d} = v \frac{y}{d}
\]

Điều này dẫn đến \(x = y\). Từ đó, áp dụng vào phương trình khoảng cách \(d\):
\[
d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}
\]
Vì \(x = y\), nên khoảng cách không đổi giữa hai vật là:
\[
d = \frac{a}{\sqrt{2}}
\]

### Kết luận:
Khoảng cách không đổi giữa hai vật \(A\) và \(B\) là \(d = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

---

Nếu có câu hỏi hoặc bạn muốn biết thêm chi tiết, mình sẵn sàng giải đáp. Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Tại sao vận tốc của vật B phải được chia thành hai thành phần dọc theo phương \(Ox\) và \(Oy\)?
2. Vì sao trong trường hợp này, vận tốc của \(B\) theo phương \(Ox\) lại phải bằng vận tốc của \(A\) theo phương \(Oy\)?
3. Có cách nào để trực quan hóa bài toán này bằng đồ thị không?
4. Điều gì sẽ xảy ra nếu vận tốc của \(A\) và \(B\) khác nhau?
5. Cách nào khác để giải quyết bài toán này mà không dùng định lý Pythagoras?

**Mẹo:** Trong các bài toán cơ học, việc phân tích vector vận tốc thành các thành phần theo trục thường rất hữu ích trong việc giải quyết bài toán.

Trên trục Ox, cho vật A và B cách nhau khoảng cách a. Vật A chuyển động theo phương vuông góc với trục Ox, vật B luôn luôn chuyển động hướng về vật A. Biết hai vật chuyển động với tốc độ bằng nhau. Sau một thời gian, ta nhận thấy khoảng cách giữa vật A và B không thay đổi (tuy nhiên cả 2 vẫn đang chuyển động). Hỏi, tính khoảng cách không đổi đó theo a.

Giải bài toán vật lý về hai vật chuyển động với tốc độ bằng nhau, vật A di chuyển vuông góc với trục Ox, vật B luôn hướng về A. Khoảng cách không đổi giữa A và B được tính toán sử dụng định lý Pythagoras và phân tích vector. Bài toán phù hợp với học sinh cấp 3.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation