Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung banyak bilangan tiga angka yang dapat dibentuk dari angka-angka $\{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9\}$, dengan ketentuan sebagai berikut:

1. Bilangan kurang dari 800.
2. Tidak ada angka yang berulang.

Langkah-langkah:

1. Syarat bilangan kurang dari 800
   Digit pertama (ratusan) harus $< 8$. Oleh karena itu, pilihan digit pertama hanya bisa dari $\{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7\}$. Ada 7 pilihan angka.

2. Digit pertama tidak boleh 0
   Karena bilangan harus berupa bilangan tiga angka, maka digit pertama hanya bisa $\{1, 2, 3, 4, 6, 7\}$ (6 pilihan angka).

3. Digit kedua dan ketiga
   Setelah memilih digit pertama, kita harus memilih digit kedua dan ketiga dari angka-angka yang tersisa (tidak boleh ada pengulangan). Total angka yang tersisa adalah 7.

   • Untuk digit kedua: Ada 7 pilihan (termasuk 0, tetapi tanpa angka yang sudah dipilih untuk digit pertama).
   • Untuk digit ketiga: Ada 6 pilihan (termasuk 0, tetapi tanpa angka yang sudah dipilih untuk digit pertama dan digit kedua).

Total Kombinasi:

Menggunakan aturan perkalian, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah:

$6 \times 7 \times 6 = 252$

Jawaban:

Banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 800 serta tidak ada angka yang berulang adalah 252.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan yang relevan untuk memperluas informasi:

1. Bagaimana cara menghitung jika digit pertama boleh menjadi angka 0?
2. Apa dampaknya jika syarat "tidak berulang" dihapuskan?
3. Bagaimana cara menghitung jika bilangan harus genap?
4. Apa yang terjadi jika bilangan harus lebih besar dari 400?
5. Bagaimana menghitung bilangan tiga digit jika ada batasan tambahan pada digit kedua?

Tip: Gunakan diagram pohon untuk memvisualisasikan pilihan digit pada setiap langkah, agar lebih mudah memahami prosesnya.