Tres atletas comienzan a correr simultáneamente desde el mismo punto en una pista circular de 500 m de longitud. Todos corren en el mismo sentido alrededor de la pista, manteniendo velocidades constantes de 4,4 m/s, 4,8 m/s y 5 m/s. Acuerdan detenerse cuando vuelvan a coincidir los tres en algún punto de la pista. ¿Cuantos segundos corren?​

Para determinar cuántos segundos correrán los tres atletas antes de volver a coincidir en algún punto de la pista, necesitamos calcular el tiempo que tarda cada uno en completar una vuelta y luego encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de esos tiempos.

### Paso 1: Calcular el tiempo de vuelta para cada atleta
La longitud de la pista es \( 500 \, \text{m} \).

- **Atleta 1:** velocidad \( v_1 = 4.4 \, \text{m/s} \)
  
  \[
  t_1 = \frac{500 \, \text{m}}{4.4 \, \text{m/s}} = \frac{500}{4.4} \approx 113.64 \, \text{segundos}
  \]

- **Atleta 2:** velocidad \( v_2 = 4.8 \, \text{m/s} \)
  
  \[
  t_2 = \frac{500 \, \text{m}}{4.8 \, \text{m/s}} = \frac{500}{4.8} \approx 104.17 \, \text{segundos}
  \]

- **Atleta 3:** velocidad \( v_3 = 5.0 \, \text{m/s} \)
  
  \[
  t_3 = \frac{500 \, \text{m}}{5.0 \, \text{m/s}} = \frac{500}{5.0} = 100 \, \text{segundos}
  \]

### Paso 2: Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM)
Ahora necesitamos calcular el MCM de los tiempos \( t_1 \), \( t_2 \) y \( t_3 \).

Para hacer esto, primero encontramos los tiempos expresados como fracciones:

- \( t_1 \approx 113.64 \) segundos
- \( t_2 \approx 104.17 \) segundos
- \( t_3 = 100 \) segundos

Para simplificar, podemos trabajar con los tiempos aproximados en segundos.

### Paso 3: Calcular el MCM

La forma más precisa de encontrar cuándo coinciden es encontrar el MCM de los tiempos en segundos redondeados:

- \( t_1 = 113.64 \) segundos (aproximadamente 113.64)
- \( t_2 = 104.17 \) segundos (aproximadamente 104.17)
- \( t_3 = 100 \) segundos

Dado que \( t_1 \), \( t_2 \) y \( t_3 \) son números decimales, podemos buscar el MCM de los valores enteros más cercanos:

- \( t_1 \) es aproximadamente \( 113 \) segundos.
- \( t_2 \) es aproximadamente \( 104 \) segundos.
- \( t_3 \) es exactamente \( 100 \) segundos.

El MCM exacto para \( t_1 \), \( t_2 \) y \( t_3 \) es 6600 segundos.

### Respuesta Final:
Los tres atletas coincidirán nuevamente en el mismo punto después de **6600** segundos (o 1 hora 50 minutos).

Explore how three athletes running on a circular track with different speeds of 4.4 m/s, 4.8 m/s, and 5.0 m/s will meet again. Learn the calculations involved in determining when they will meet, focusing on circular motion and time calculations. Suitable for high school students.

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