لإثبات أن $NM$ يوازي $BC$ وحساب طول $[MN]$، نقوم بالخطوات التالية:

المعطيات:

• $MI = 8$, $IC = 12$
• $NI = 10$, $IB = 15$, $BC = 18$

1) إثبات أن $NM \parallel BC$

نظرية طاليس:

إذا تحقق تقسيم متناسب للقطع المستقيمة بين نقطتين، فإن المستقيمين يكونان متوازيين.
نحسب النسب: $\text{النسبة الأولى:} \quad \frac{MI}{IC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ $\text{النسبة الثانية:} \quad \frac{NI}{IB} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

بما أن: $\frac{MI}{IC} = \frac{NI}{IB}$ فإن المستقيم $NM$ يوازي المستقيم $BC$ بناءً على نظرية طاليس.

---

2) حساب $[MN]$

استخدام النسبة:

بما أن $NM \parallel BC$، فإن الطول $[MN]$ يتناسب مع طول $BC$ بنفس النسبة: $\frac{MN}{BC} = \frac{MI}{MI + IC}$ $\frac{MN}{18} = \frac{8}{8 + 12} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

نضرب طرفي المعادلة بـ 18 لحساب $MN$: $MN = \frac{2}{5} \times 18 = \frac{36}{5} = 7.2$

---

الإجابة النهائية:

1. $NM \parallel BC$ لأن $\frac{MI}{IC} = \frac{NI}{IB}$.
2. طول $[MN] = 7.2$.

هل تريد شرحًا إضافيًا أو رسمًا توضيحيًا لهذه المسألة؟

5 أسئلة مرتبطة:

1. ما هي نظرية طاليس وكيف تُستخدم لإثبات التوازي؟
2. كيف نحسب أطوال الأضلاع باستخدام النسب في الهندسة؟
3. ماذا يحدث إذا لم تكن النسب متساوية؟ هل يبقى التوازي قائمًا؟
4. هل يمكن حساب الزوايا بين المستقيمات بناءً على المعلومات الحالية؟
5. كيف يمكن استخدام هذا المفهوم في التطبيقات العملية؟

نصيحة:

في الهندسة، من المهم دائمًا التحقق من التناسب بين القطع المستقيمة عند استخدام نظرية طاليس لإثبات التوازي.