Jika teta adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh sumbu-z positif dan grafik f(x) = 2x maka tan teta

Grafik dari fungsi \( f(x) = 2x \) memiliki kemiringan (gradien) sebesar 2. Kita perlu mencari nilai \( \tan \theta \), di mana \( \theta \) adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh grafik ini dengan sumbu \( z \)-positif.

Namun, perlu diperhatikan bahwa sumbu \( z \) umumnya mengacu pada koordinat tiga dimensi, sedangkan grafik \( f(x) = 2x \) berada di bidang dua dimensi. Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud dengan sumbu \( z \)-positif adalah sumbu \( y \)-positif di dua dimensi. Dengan demikian, kita akan mencari sudut yang dibentuk oleh grafik \( f(x) \) dengan sumbu \( y \)-positif.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. **Cari sudut kemiringan grafik \( f(x) = 2x \) terhadap sumbu \( x \):**
   \[
   \tan \theta = \text{gradien} = 2
   \]

2. **Tentukan sudut \( \theta \):**
   \[
   \theta = \tan^{-1}(2)
   \]

3. **Konversi sudut \( \theta \) terhadap sumbu \( y \)-positif (atau \( z \)-positif dalam asumsi ini):**
   Sudut terkecil yang dibentuk oleh grafik dan sumbu \( y \)-positif adalah \( 90^\circ - \theta \).

Jadi, nilai \( \tan \theta \) dalam konteks ini adalah:
\[
\tan \theta = 2
\]

Jika sudut yang diinginkan adalah terhadap sumbu \( z \)-positif secara tiga dimensi, maka diperlukan interpretasi berbeda. Apakah perlu perhitungan dengan konteks lain?

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 soal terkait:

1. Bagaimana menghitung sudut antara dua vektor di ruang tiga dimensi?
2. Bagaimana mencari sudut antara dua garis dalam bidang dua dimensi?
3. Apa arti dari gradien dalam persamaan garis lurus?
4. Bagaimana cara menentukan gradien dari fungsi non-linear?
5. Apa perbedaan sudut yang dibentuk oleh grafik fungsi di ruang dua dan tiga dimensi?

**Tip:** Dalam konteks geometri, sudut antara grafik fungsi dan sumbu koordinat biasanya dihitung terhadap sumbu \( x \) atau \( y \) di dua dimensi, dan sumbu \( z \) di tiga dimensi.

Find the tan theta for the smallest angle formed between the positive z-axis and the graph of f(x) = 2x. This problem covers trigonometric concepts like inverse tangent and the angle between a line and an axis. Ideal for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation