Za izračun površine in prostornine piramide s pravilno tristrano osnovo, ki je enakostranični trikotnik, lahko sledimo naslednjim korakom:

1. Izračun površine osnovne ploskve (enakostraničnega trikotnika):

Osnova piramide je enakostranični trikotnik s stranico $a = 10 \, \text{cm}$.

Površina enakostraničnega trikotnika je podana z naslednjo formulo: $A_{\text{osnova}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Vstavimo vrednost $a$: $A_{\text{osnova}} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3} \, \text{cm}^2$

2. Izračun prostornine piramide:

Prostornina piramide je podana z naslednjo formulo: $V = \frac{1}{3} A_{\text{osnova}} \cdot h$ kjer je $h$ višina piramide, ki je 25 cm.

Vstavimo vrednosti: $V = \frac{1}{3} \cdot 25 \sqrt{3} \cdot 25 = \frac{625 \sqrt{3}}{3} \, \text{cm}^3 \approx 360.85 \, \text{cm}^3$

3. Izračun površine plašča piramide:

Površina plašča piramide se izračuna kot vsota površin treh enakokrakih trikotnikov, ki sestavljajo plašč. Potrebujemo dolžino stranskega roba (oznaka $s$).

Najprej izračunamo višino enakokrakega trikotnika $s$ (ki je enaka višini stranskega trikotnika piramide): $s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + 25^2} = \sqrt{5^2 + 25^2} = \sqrt{25 + 625} = \sqrt{650} \approx 25.5 \, \text{cm}$

Površina vsakega stranskega trikotnika je: $A_{\text{stranski}} = \frac{a \cdot s}{2} = \frac{10 \cdot 25.5}{2} = 127.5 \, \text{cm}^2$

Ker so trije taki trikotniki: $A_{\text{plašč}} = 3 \cdot 127.5 = 382.5 \, \text{cm}^2$

4. Izračun celotne površine piramide:

Celotna površina piramide je vsota površine osnovne ploskve in površine plašča: $A_{\text{celotna}} = A_{\text{osnova}} + A_{\text{plašč}} = 25 \sqrt{3} + 382.5 \, \text{cm}^2 \approx 425.82 \, \text{cm}^2$

Rezultati:

• Prostornina piramide: $V \approx 360.85 \, \text{cm}^3$
• Celotna površina piramide: $A_{\text{celotna}} \approx 425.82 \, \text{cm}^2$

Ali imate kakšna vprašanja ali potrebujete podrobnejšo razlago?

Sorodna vprašanja:

1. Kako bi se spremenila površina piramide, če bi bila višina 30 cm?
2. Kakšna bi bila prostornina, če bi bil osnovni trikotnik pravokoten?
3. Kako bi se izračunala površina piramide z večstrano osnovo?
4. Kaj bi se zgodilo z izračunom, če bi bila višina piramide podana kot poševna višina (od stranskega roba)?
5. Kako vpliva sprememba dolžine stranice $a$ na prostornino piramide?

Nasvet:

Pri reševanju geometrijskih problemov se vedno najprej osredotočite na razumevanje osnovnih geometrijskih lastnosti in uporabljajte ustrezne formule.