Osnovna ploskev 3 strane prizme je enakostranični trikotnik. Izračunaj površino in prostornino piramide če je a=10cm in višina 25cm

Za izračun površine in prostornine piramide s pravilno tristrano osnovo, ki je enakostranični trikotnik, lahko sledimo naslednjim korakom:

### 1. **Izračun površine osnovne ploskve (enakostraničnega trikotnika):**

Osnova piramide je enakostranični trikotnik s stranico \( a = 10 \, \text{cm} \).

Površina enakostraničnega trikotnika je podana z naslednjo formulo:
\[
A_{\text{osnova}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]

Vstavimo vrednost \( a \):
\[
A_{\text{osnova}} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

### 2. **Izračun prostornine piramide:**

Prostornina piramide je podana z naslednjo formulo:
\[
V = \frac{1}{3} A_{\text{osnova}} \cdot h
\]
kjer je \( h \) višina piramide, ki je 25 cm.

Vstavimo vrednosti:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 25 \sqrt{3} \cdot 25 = \frac{625 \sqrt{3}}{3} \, \text{cm}^3 \approx 360.85 \, \text{cm}^3
\]

### 3. **Izračun površine plašča piramide:**

Površina plašča piramide se izračuna kot vsota površin treh enakokrakih trikotnikov, ki sestavljajo plašč. Potrebujemo dolžino stranskega roba (oznaka \( s \)).

Najprej izračunamo višino enakokrakega trikotnika \( s \) (ki je enaka višini stranskega trikotnika piramide):
\[
s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + 25^2} = \sqrt{5^2 + 25^2} = \sqrt{25 + 625} = \sqrt{650} \approx 25.5 \, \text{cm}
\]

Površina vsakega stranskega trikotnika je:
\[
A_{\text{stranski}} = \frac{a \cdot s}{2} = \frac{10 \cdot 25.5}{2} = 127.5 \, \text{cm}^2
\]

Ker so trije taki trikotniki:
\[
A_{\text{plašč}} = 3 \cdot 127.5 = 382.5 \, \text{cm}^2
\]

### 4. **Izračun celotne površine piramide:**

Celotna površina piramide je vsota površine osnovne ploskve in površine plašča:
\[
A_{\text{celotna}} = A_{\text{osnova}} + A_{\text{plašč}} = 25 \sqrt{3} + 382.5 \, \text{cm}^2 \approx 425.82 \, \text{cm}^2
\]

### **Rezultati:**

- **Prostornina piramide:** \( V \approx 360.85 \, \text{cm}^3 \)
- **Celotna površina piramide:** \( A_{\text{celotna}} \approx 425.82 \, \text{cm}^2 \)

Ali imate kakšna vprašanja ali potrebujete podrobnejšo razlago? 

### Sorodna vprašanja:

1. Kako bi se spremenila površina piramide, če bi bila višina 30 cm?
2. Kakšna bi bila prostornina, če bi bil osnovni trikotnik pravokoten?
3. Kako bi se izračunala površina piramide z večstrano osnovo?
4. Kaj bi se zgodilo z izračunom, če bi bila višina piramide podana kot poševna višina (od stranskega roba)?
5. Kako vpliva sprememba dolžine stranice \( a \) na prostornino piramide?

### Nasvet:

Pri reševanju geometrijskih problemov se vedno najprej osredotočite na razumevanje osnovnih geometrijskih lastnosti in uporabljajte ustrezne formule.

Learn how to calculate the surface area and volume of a pyramid with an equilateral triangle base. Given that the side length of the base is 10 cm and the height is 25 cm, this problem applies key geometric concepts, including the Pythagorean theorem and formulas for surface area and volume. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation