Pravilna tristrana piramida. Visina na a=25m in visina piramide je 20m. Izracunat rabimo povrsino in volumen

Imamo pravilno tristrano piramido, pri kateri so podani:

- Višina na osnovni rob \( a = 25 \, \text{m} \)
- Višina piramide \( h = 20 \, \text{m} \)

Za izračun površine in volumna pravilne tristrane piramide sledimo tem korakom:

### 1. Volumen piramide:
Volumen pravilne piramide se izračuna po formuli:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{osnova}} \cdot h
\]

Kjer je \( A_{\text{osnova}} \) površina osnovne ploskve, ki je enakostranični trikotnik, in \( h \) višina piramide. 

Površina enakostraničnega trikotnika \( A_{\text{osnova}} \) se izračuna po formuli:

\[
A_{\text{osnova}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]

Torej za \( a = 25 \, \text{m} \):

\[
A_{\text{osnova}} = \frac{25^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{625 \sqrt{3}}{4} \approx 270.63 \, \text{m}^2
\]

Zdaj lahko izračunamo volumen:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 270.63 \, \text{m}^2 \cdot 20 \, \text{m} \approx 1804.2 \, \text{m}^3
\]

### 2. Površina piramide:
Površina piramide vključuje površino osnovne ploskve in površine treh stranskih ploskev (trikotnikov).

Površina stranske ploskve \( A_{\text{stranska}} \) je enaka:

\[
A_{\text{stranska}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot s
\]

Kjer je \( s \) višina stranske ploskve, ki jo izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka:

\[
s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{20^2 + \left(\frac{25}{2}\right)^2} = \sqrt{400 + 156.25} = \sqrt{556.25} \approx 23.59 \, \text{m}
\]

Zdaj izračunamo površino ene stranske ploskve:

\[
A_{\text{stranska}} = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 23.59 \approx 294.88 \, \text{m}^2
\]

Ker ima piramida tri stranske ploskve, je skupna površina stranskih ploskev:

\[
A_{\text{stranske}} = 3 \cdot 294.88 \approx 884.64 \, \text{m}^2
\]

Zdaj izračunamo celotno površino piramide:

\[
A_{\text{piramida}} = A_{\text{osnova}} + A_{\text{stranske}} = 270.63 + 884.64 \approx 1155.27 \, \text{m}^2
\]

### Končni rezultati:
- **Volumen** piramide: \( V \approx 1804.2 \, \text{m}^3 \)
- **Površina** piramide: \( A \approx 1155.27 \, \text{m}^2 \)

Ali potrebujete več podrobnosti o izračunih?

### Dodatna vprašanja:
1. Kako bi se spremenil volumen, če bi bila višina piramide drugačna?
2. Kako bi izračunali prostornino, če bi bila osnova kvadrat?
3. Kako bi izračunali prostornino večstranske piramide z n-stranicami?
4. Kako bi se spremenila površina, če bi bil osnovni rob krajši?
5. Kakšne so razlike v izračunih za nepravilne piramide?

### Nasvet:
Pri izračunu stranskih ploskev pravilnih piramid lahko pogosto uporabite Pitagorov izrek za določitev stranskih višin.

Pravilna tristrana piramida. Visina na a=25m in visina piramide je 20m. Izracunat rabimo povrsino in volumen.

Learn how to calculate the surface area and volume of a triangular pyramid with a base edge of 25 meters and a height of 20 meters. This problem covers key geometric concepts, including the volume and surface area formulas for pyramids and the Pythagorean theorem for calculating slant height. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation