Math Problem Statement

Osnovne ivice pravilne trostrane zarubljene piramide su 4cm i 1cm bocne ivice su nagnute prema ravni osnove pod uglom od 45°. Izracunati P i V

Solution

Za izračunavanje površine (PP) i zapremine (VV) pravilne trostrane zarubljene piramide, koristimo sledeće korake.

Podaci:

  • Donja osnovica ima ivicu od 4 cm.
  • Gornja osnovica ima ivicu od 1 cm.
  • Bočne ivice su nagnute pod uglom od 45° prema ravni osnove.

1. Površina (PP) zarubljene piramide

Površina zarubljene piramide sastoji se od površina obe osnove i bočnih strana.

Površina osnova:

  • Donja osnova je jednakostranični trougao sa stranicom od 4 cm: Pd=a234=4234=43cm2P_{\text{d}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}^2
  • Gornja osnova je jednakostranični trougao sa stranicom od 1 cm: Pg=a234=1234=34cm2P_{\text{g}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}^2

Površina bočnih strana:

  • Da bismo izračunali površinu bočnih strana, potrebno je izračunati visinu svake bočne strane. Bočne ivice su nagn

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Solid Geometry
Frustum of a Pyramid
Trigonometry

Formulas

Area of equilateral triangle: P = (a^2 * √3) / 4
Volume of a frustum: V = (h/3) * (A1 + A2 + √(A1 * A2))

Theorems

Pythagoras' Theorem
Trigonometric properties of angles

Suitable Grade Level

Grades 10-12