El problema trata sobre el cálculo del área de superficie de un monumento que consiste en un prisma rectangular con una pirámide en la parte superior. Vamos a resolverlo paso a paso.

Datos iniciales:

• Dimensiones del prisma:
  • Base: $2 \, \text{m} \times 2 \, \text{m}$
  • Altura: $10 \, \text{m}$
• Altura de la pirámide: $4 \, \text{m}$
• Rendimiento de la pintura: $1 \, \text{litro cubre } 5 \, \text{m}^2$
• No se pinta la base del prisma.

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1. Área de las caras laterales del prisma

Cada cara del prisma es un rectángulo:

• Área de una cara lateral: $\text{base} \times \text{altura} = 2 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 20 \, \text{m}^2$.
• Hay 4 caras, por lo que: $\text{Área total de las caras laterales del prisma} = 4 \times 20 = 80 \, \text{m}^2.$

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2. Área de la pirámide

La pirámide tiene 4 caras triangulares idénticas. El área de un triángulo se calcula como: $\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}.$

2.1. Altura inclinada de cada triángulo

La altura de los triángulos no es directamente la altura de la pirámide ($4 \, \text{m}$), sino la altura inclinada. Usamos el teorema de Pitágoras: $\text{Altura inclinada} = \sqrt{\left(\frac{\text{base del prisma}}{2}\right)^2 + (\text{altura de la pirámide})^2}.$ Sustituyendo: $\text{Altura inclinada} = \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \, \text{m}.$

2.2. Área de un triángulo

$\text{Área de un triángulo} = \frac{1}{2} \times \text{base del prisma} \times \text{altura inclinada}.$ $\text{Área de un triángulo} = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{17} = \sqrt{17} \, \text{m}^2.$

Hay 4 triángulos, así que el área total de la pirámide es: $\text{Área total de la pirámide} = 4 \times \sqrt{17} \, \text{m}^2.$

Aproximando $\sqrt{17} \approx 4.12$: $\text{Área total de la pirámide} \approx 4 \times 4.12 = 16.48 \, \text{m}^2.$

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3. Área total a pintar

$\text{Área total} = \text{Área del prisma} + \text{Área de la pirámide}.$ $\text{Área total} = 80 + 16.48 = 96.48 \, \text{m}^2.$

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4. Cálculo de los litros de pintura

Con $1 \, \text{litro cubriendo } 5 \, \text{m}^2$: $\text{Litros necesarios} = \frac{\text{Área total}}{5} = \frac{96.48}{5} = 19.296 \, \text{litros}.$

Redondeando al litro entero más cercano: $\text{Litros necesarios} = 20 \, \text{litros}.$

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Respuesta final:

Se deben comprar 20 litros de pintura.

¿Te gustaría una explicación más detallada o ayuda con un tema relacionado?

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Preguntas relacionadas:

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Consejo:

En problemas de superficies, es útil descomponer figuras en partes simples y resolverlas paso a paso.