Рассмотрим условия задачи:

Дано, что начиная с третьего числа, каждое равно сумме всех предыдущих.

Обозначим числа как $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{13}$.

Условия:

1. $a_3 = a_1 + a_2$,
2. $a_4 = a_1 + a_2 + a_3$,
3. $a_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.

По условию, $a_5 = 2021$.

---

Найдем закономерность:

Каждое следующее число можно записать как: $a_n = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{n-1}.$ Это означает, что каждое новое число $a_n$ — это удвоенная сумма всех предыдущих чисел, кроме последнего.

Обобщим: $a_3 = a_1 + a_2,$ $a_4 = a_3 + (a_1 + a_2) = 2(a_1 + a_2),$ $a_5 = a_4 + a_3 + a_2 + a_1 = 4(a_1 + a_2).$ Из условия: $4(a_1 + a_2) = 2021,$ $a_1 + a_2 = \frac{2021}{4} = 505.25.$

---

Найдем сумму всех чисел:

Так как каждое число удваивает сумму предыдущих чисел, общая сумма всех чисел равна $2^{13} - 1$ умноженной на сумму $a_1 + a_2$.

Сначала найдем сумму первых 13 чисел: $S = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{13}.$ Каждое $a_n$ пропорционально $a_1 + a_2$.

Общая сумма всех чисел: $S = (2^{13} - 1) \times (a_1 + a_2).$ Подставляем $a_1 + a_2 = 505.25$: $S = (8192 - 1) \times 505.25 = 8191 \times 505.25.$

---

Посчитаем:

$S = 8191 \times 505.25 = 4134077.75.$

Ответ:

Сумма всех чисел равна: $\boxed{4134077.75}.$

---

Если нужна дополнительная проверка или вопросы, дайте знать!

---

5 вопросов для размышления:

1. Как меняется последовательность, если начальные условия разные?
2. Что происходит с общей суммой, если увеличить количество чисел?
3. Как связана структура чисел с геометрической прогрессией?
4. Почему сумма $a_1 + a_2$ ключевая для задачи?
5. Как можно интерпретировать эту задачу в контексте динамических систем?

Совет:

При работе с подобными задачами стоит выявлять закономерности между числами и записывать их в общем виде для упрощения решения.