Рассмотрим последовательность чисел $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{13}$, где каждое из них, начиная с третьего, равно сумме всех предыдущих.

Из условия следует:

• $a_3 = a_1 + a_2$,
• $a_4 = a_1 + a_2 + a_3$,
• $a_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 2021$.

Найдём общее выражение для чисел последовательности:

Для удобства, обозначим сумму первых $n$-чисел как $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$. Тогда:

• $a_3 = S_2$,
• $a_4 = S_3$,
• $a_5 = S_4$,
• и так далее.

Заметим, что начиная с $a_3$, каждое число в последовательности равно предыдущей сумме. То есть:

$S_{n+1} = S_n + a_{n+1}.$

Теперь воспользуемся, что $S_4 = 2021$, чтобы выразить всё через $a_1$ и $a_2$.

Выразим сумму чисел:

1. $a_3 = a_1 + a_2$,
2. $a_4 = a_1 + a_2 + (a_1 + a_2) = 2(a_1 + a_2)$,
3. $a_5 = a_1 + a_2 + (a_1 + a_2) + 2(a_1 + a_2) = 4(a_1 + a_2) = 2021$.

Отсюда $a_1 + a_2 = \frac{2021}{4} = 505.25$.

Полная сумма всех чисел:

Заметим, что $S_{13}$ — это сумма всех чисел. Число $S_n$ удваивается на каждом шаге, начиная с $a_3$. Тогда полная сумма чисел:

$S_{13} = 2^{11}(a_1 + a_2).$

Подставляя $a_1 + a_2 = 505.25$:

$S_{13} = 2^{11} \cdot 505.25 = 1024 \cdot 505.25 = 517120.$

Ответ:

Сумма всех чисел равна 517120.

---

Если что-то непонятно или нужны подробности, уточните! 😊

Вопросы:

1. Как вывести формулу для $S_n$ в общем виде?
2. Почему удвоение суммы происходит с $a_3$?
3. Как найти значения других чисел последовательности?
4. Каковы свойства последовательностей с таким правилом формирования?
5. Как это решение можно визуализировать?

Советы:

Будьте внимательны при работе с геометрическими прогрессиями и сложными суммами.