Erään tutkimuksen mukaan stressin määrä on kääntäen verrannollinen kuntoilun määrään. Kuinka monta prosenttia tämän tuloksen mukaan stressi vähenee, jos kuntoilun määrää lisätään 20 %? Entä kuinka käy, jos kuntoilua vähennetään 20 %?

Kääntäen verrannollinen tarkoittaa sitä, että kun toinen suure kasvaa, toinen pienenee suhteessa tähän kasvuun. Stressin määrä (S) ja kuntoilun määrä (K) voidaan esittää kääntäen verrannollisina matemaattisesti seuraavasti:

\[
S \propto \frac{1}{K}
\]

Eli stressin määrä \( S \) on verrannollinen kuntoilun määrän \( K \) käänteislukuun. Tämä voidaan kirjoittaa myös yhtälönä:

\[
S = \frac{C}{K}
\]

missä \( C \) on vakio.

Nyt tarkastellaan, mitä tapahtuu stressille, kun kuntoilun määrää lisätään tai vähennetään 20 %. Lasketaan ensin kummassakin tapauksessa uusi stressin määrä suhteessa alkuperäiseen stressin määrään.

### 1. Kuntoilun määrän lisäys 20 %
Kun kuntoilun määrä kasvaa 20 %, uusi kuntoilun määrä on:

\[
K_{\text{uusi}} = 1.20 \cdot K
\]

Uusi stressin määrä \( S_{\text{uusi}} \) on kääntäen verrannollinen tähän uuteen kuntoilun määrään:

\[
S_{\text{uusi}} = \frac{C}{1.20 \cdot K} = \frac{S}{1.20}
\]

Joten stressin määrä vähenee suhteessa alkuperäiseen määrään näin:

\[
\text{Stressin väheneminen} = \left(1 - \frac{1}{1.20}\right) \cdot 100\% = \left(1 - 0.8333\right) \cdot 100\% = 16.67\%
\]

Kuntoilun määrän lisäys 20 % vähentää stressiä noin **16.67 %**.

### 2. Kuntoilun määrän vähennys 20 %
Kun kuntoilun määrä vähenee 20 %, uusi kuntoilun määrä on:

\[
K_{\text{uusi}} = 0.80 \cdot K
\]

Uusi stressin määrä on tällöin:

\[
S_{\text{uusi}} = \frac{C}{0.80 \cdot K} = \frac{S}{0.80}
\]

Tässä tapauksessa stressin määrä kasvaa seuraavasti:

\[
\text{Stressin kasvu} = \left(\frac{1}{0.80} - 1\right) \cdot 100\% = (1.25 - 1) \cdot 100\% = 25\%
\]

Kuntoilun määrän vähennys 20 % lisää stressiä **25 %**.

### Yhteenveto:
- Kuntoilun lisääminen 20 % vähentää stressiä **16.67 %**.
- Kuntoilun vähentäminen 20 % lisää stressiä **25 %**.

Haluatko lisätietoja tästä laskennasta tai esimerkeistä?

Tässä 5 kysymystä jatkoksi:
1. Miten tämä tulos muuttuu, jos kuntoilun määrää lisätään 50 %?
2. Millä muilla tavoin stressin määrää voisi arvioida matemaattisesti?
3. Mitä muita tekijöitä voisi olla käänteisesti verrannollisia?
4. Voiko kääntäen verrannollisuus kuvata tarkasti kaikkia stressin ja kuntoilun suhteita?
5. Kuinka prosentuaaliset muutokset vaikuttavat muissa terveyden osa-alueissa?

**Vinkki:** Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa, että jos toinen suure kasvaa 10 %, toinen pienenee suhteessa siihen, mutta ei suoraan prosentuaalisesti samaa määrää.

Discover how a 20% increase in exercise leads to a 16.67% decrease in stress, and how a 20% decrease in exercise increases stress by 25%. Learn the mathematical relationship of inverse proportionality and percentage change in this practical health-related problem. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation