Kita diberikan persamaan:

$2 - 2\cos^2(x) = \sin(x)$

Untuk menyelesaikannya, kita akan melalui beberapa langkah:

Langkah 1: Sederhanakan persamaan

Mulai dengan memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:

$2 - 2\cos^2(x) - \sin(x) = 0$

Gunakan identitas trigonometri dasar, yaitu:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$

Maka substitusi $\cos^2(x)$ ke dalam persamaan:

$2 - 2(1 - \sin^2(x)) - \sin(x) = 0$

$2 - 2 + 2\sin^2(x) - \sin(x) = 0$

Hasilnya menjadi:

$2\sin^2(x) - \sin(x) = 0$

Langkah 2: Faktorkan persamaan

Faktor dari persamaan tersebut adalah:

$\sin(x)(2\sin(x) - 1) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan solusi:

1. $\sin(x) = 0$
2. $2\sin(x) - 1 = 0$

Langkah 3: Temukan solusi untuk masing-masing kasus

Kasus 1: $\sin(x) = 0$

Untuk rentang $0^\circ < x \leq 180^\circ$, $\sin(x) = 0$ terjadi pada:

$x = 0^\circ \quad (\text{Tapi ini tidak termasuk karena syarat } x > 0^\circ)$

Jadi, tidak ada solusi dari kasus ini dalam rentang yang diberikan.

Kasus 2: $2\sin(x) - 1 = 0$

Dari persamaan ini, kita dapatkan:

$\sin(x) = \frac{1}{2}$

Untuk rentang $0^\circ < x \leq 180^\circ$, nilai $\sin(x) = \frac{1}{2}$ terjadi pada:

$x = 30^\circ \quad \text{dan} \quad x = 150^\circ$

Himpunan Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $2 - 2\cos^2(x) = \sin(x)$ dalam rentang $0^\circ < x \leq 180^\circ$ adalah:

$x = \{30^\circ, 150^\circ\}$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

---

5 Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan identitas trigonometri lain untuk menyelesaikan persamaan trigonometri?
2. Apa yang terjadi jika rentang nilai $x$ diperluas di luar $0^\circ < x \leq 180^\circ$?
3. Bagaimana cara memeriksa solusi trigonometri menggunakan grafik fungsi sinus dan cosinus?
4. Apa hubungan antara sudut dan nilai fungsi sinus di kuadran kedua?
5. Bagaimana jika persamaan melibatkan fungsi trigonometri lain seperti $\tan(x)$?

Tip: Ketika menyelesaikan persamaan trigonometri, sering kali bermanfaat untuk menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi yang lebih rumit.