Vi vill lösa ekvationen:

$\sin 2x - 2 \cdot \cos x = 0$ i intervallet $0^\circ < x < 180^\circ$.

Steg 1: Använd identiteten för $\sin 2x$

Vi använder den trigonometriska identiteten $\sin 2x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x$. Detta ger oss:

$2 \cdot \sin x \cdot \cos x - 2 \cdot \cos x = 0$

Steg 2: Faktorisering

Vi kan faktorisera ut $2 \cdot \cos x$ ur båda termerna:

$2 \cdot \cos x \cdot (\sin x - 1) = 0$

Steg 3: Lös ekvationen

Nu har vi två faktorer som kan vara lika med noll:

1. $2 \cdot \cos x = 0$
2. $\sin x - 1 = 0$

Lösning för $2 \cdot \cos x = 0$

För att lösa denna ekvation delar vi båda sidor med 2:

$\cos x = 0$

Vi vet att $\cos x = 0$ vid $x = 90^\circ$. Så, en lösning är:

$x = 90^\circ$

Lösning för $\sin x - 1 = 0$

För att lösa denna ekvation lägger vi till 1 på båda sidor:

$\sin x = 1$

Vi vet att $\sin x = 1$ vid $x = 90^\circ$, men denna lösning har vi redan från föregående fall.

Slutsats

Den enda lösningen i intervallet $0^\circ < x < 180^\circ$ är:

$x = 90^\circ$

Vill du ha detaljer om någon del av lösningen eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor som kan hjälpa dig att fördjupa förståelsen:

1. Hur skulle ekvationen förändras om intervallet var $0^\circ < x < 360^\circ$?
2. Vad händer om du har en ekvation av formen $\cos 2x - 2 \cdot \sin x = 0$?
3. Hur kan vi lösa trigonometriska ekvationer med fler trigonometriska funktioner som $\tan x$?
4. Vad är en annan identitet som kan användas för $\sin 2x$?
5. Hur skulle lösningen se ut om $\sin 2x + 2 \cdot \cos x = 0$?

Tips: När du löser trigonometriska ekvationer, försök använda identiteter och faktorisering för att förenkla ekvationen!