Lös ekvationen 
sin⁡2x−2⋅cos⁡x=0
 i intervallet 
0°<x<180°


Vi vill lösa ekvationen:

\[
\sin 2x - 2 \cdot \cos x = 0
\]
i intervallet \( 0^\circ < x < 180^\circ \).

### Steg 1: Använd identiteten för \( \sin 2x \)
Vi använder den trigonometriska identiteten \( \sin 2x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x \). Detta ger oss:

\[
2 \cdot \sin x \cdot \cos x - 2 \cdot \cos x = 0
\]

### Steg 2: Faktorisering
Vi kan faktorisera ut \( 2 \cdot \cos x \) ur båda termerna:

\[
2 \cdot \cos x \cdot (\sin x - 1) = 0
\]

### Steg 3: Lös ekvationen
Nu har vi två faktorer som kan vara lika med noll:

1. \( 2 \cdot \cos x = 0 \)
2. \( \sin x - 1 = 0 \)

#### Lösning för \( 2 \cdot \cos x = 0 \)
För att lösa denna ekvation delar vi båda sidor med 2:

\[
\cos x = 0
\]

Vi vet att \( \cos x = 0 \) vid \( x = 90^\circ \). Så, en lösning är:

\[
x = 90^\circ
\]

#### Lösning för \( \sin x - 1 = 0 \)
För att lösa denna ekvation lägger vi till 1 på båda sidor:

\[
\sin x = 1
\]

Vi vet att \( \sin x = 1 \) vid \( x = 90^\circ \), men denna lösning har vi redan från föregående fall.

### Slutsats
Den enda lösningen i intervallet \( 0^\circ < x < 180^\circ \) är:

\[
x = 90^\circ
\]

Vill du ha detaljer om någon del av lösningen eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor som kan hjälpa dig att fördjupa förståelsen:

1. Hur skulle ekvationen förändras om intervallet var \( 0^\circ < x < 360^\circ \)?
2. Vad händer om du har en ekvation av formen \( \cos 2x - 2 \cdot \sin x = 0 \)?
3. Hur kan vi lösa trigonometriska ekvationer med fler trigonometriska funktioner som \( \tan x \)?
4. Vad är en annan identitet som kan användas för \( \sin 2x \)?
5. Hur skulle lösningen se ut om \( \sin 2x + 2 \cdot \cos x = 0 \)?

**Tips:** När du löser trigonometriska ekvationer, försök använda identiteter och faktorisering för att förenkla ekvationen!

Lös ekvationen sin 2x - 2 ⋅ cos x = 0 i intervallet 0° < x < 180°

Explore how to solve the trigonometric equation sin 2x - 2 ⋅ cos x = 0 within the interval 0° < x < 180°. This solution applies key trigonometric identities like the double angle identity for sine and covers fundamental techniques for solving trigonometric equations. Perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation