Tentukanlah solusi dari sistem persamaan aljabar linear berikut, dengan cara matriks teraugmentasi
x2-4x3=8
2x1-3x2+2x3=1
4x1-8x2+12x3=1

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan aljabar linear berikut menggunakan metode matriks teraugmentasi:

\[
\text{Sistem persamaan:}
\]
\[
\begin{aligned}
1. & \quad x_2 - 4x_3 = 8 \\
2. & \quad 2x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 1 \\
3. & \quad 4x_1 - 8x_2 + 12x_3 = 1
\end{aligned}
\]

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

### 1. Tulis matriks teraugmentasi
Kita akan menuliskan matriks koefisien dan konstanta dari sistem persamaan:

\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & -4 & | & 8 \\
2 & -3 & 2 & | & 1 \\
4 & -8 & 12 & | & 1
\end{pmatrix}
\]

### 2. Operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk eselon baris

**Langkah 1:** Tukar baris \(1\) dan baris \(2\) agar elemen pivot pertama berada di posisi (1,1):

\[
\begin{pmatrix}
2 & -3 & 2 & | & 1 \\
0 & 1 & -4 & | & 8 \\
4 & -8 & 12 & | & 1
\end{pmatrix}
\]

**Langkah 2:** Buat elemen (3,1) menjadi nol dengan mengganti baris ketiga dengan \( R_3 - 2R_1 \):

\[
R_3 = R_3 - 2R_1 \rightarrow \begin{pmatrix}
2 & -3 & 2 & | & 1 \\
0 & 1 & -4 & | & 8 \\
0 & -2 & 8 & | & -1
\end{pmatrix}
\]

**Langkah 3:** Buat elemen (3,2) menjadi nol dengan mengganti baris ketiga dengan \( R_3 + 2R_2 \):

\[
R_3 = R_3 + 2R_2 \rightarrow \begin{pmatrix}
2 & -3 & 2 & | & 1 \\
0 & 1 & -4 & | & 8 \\
0 & 0 & 0 & | & 15
\end{pmatrix}
\]

### 3. Periksa solusi
Pada baris ketiga, kita mendapatkan persamaan \( 0 = 15 \), yang merupakan kontradiksi. Ini berarti bahwa sistem persamaan ini **tidak memiliki solusi**.

Jadi, sistem persamaan ini **inkonsisten** dan tidak ada nilai \(x_1\), \(x_2\), dan \(x_3\) yang memenuhi semua persamaan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara mengecek apakah suatu sistem persamaan konsisten atau inkonsisten?
2. Apa perbedaan antara solusi unik, banyak solusi, dan tidak ada solusi pada sistem persamaan linear?
3. Bagaimana cara menulis ulang sistem persamaan linear dalam bentuk matriks?
4. Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi Gauss dalam penyelesaian sistem persamaan linear?
5. Bagaimana cara menggunakan determinan matriks untuk mengetahui apakah suatu sistem memiliki solusi?

**Tip:** Jika sistem persamaan menghasilkan kontradiksi seperti \(0 = 15\), itu menandakan bahwa sistem tersebut inkonsisten, yang berarti tidak ada solusi yang memenuhi semua persamaan.

Tentukanlah solusi dari sistem persamaan aljabar linear berikut, dengan cara matriks teraugmentasi: x2 - 4x3 = 8; 2x1 - 3x2 + 2x3 = 1; 4x1 - 8x2 + 12x3 = 1

Learn how to solve the system of linear equations x2 - 4x3 = 8, 2x1 - 3x2 + 2x3 = 1, and 4x1 - 8x2 + 12x3 = 1 using the augmented matrix method. This step-by-step solution explains elementary row operations and identifies why the system is inconsistent. Suitable for college students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation