Math Problem Statement
Tentukanlah solusi dari sistem persamaan aljabar linear berikut, dengan cara matriks teraugmentasi x2-4x3=8 2x1-3x2+2x3=1 4x1-8x2+12x3=1
Solution
Kita akan menyelesaikan sistem persamaan aljabar linear berikut menggunakan metode matriks teraugmentasi:
1. & \quad x_2 - 4x_3 = 8 \\ 2. & \quad 2x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 1 \\ 3. & \quad 4x_1 - 8x_2 + 12x_3 = 1 \end{aligned}$$ Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: ### 1. Tulis matriks teraugmentasi Kita akan menuliskan matriks koefisien dan konstanta dari sistem persamaan: $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 & | & 8 \\ 2 & -3 & 2 & | & 1 \\ 4 & -8 & 12 & | & 1 \end{pmatrix}$$ ### 2. Operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk eselon baris **Langkah 1:** Tukar baris $$1$$ dan baris $$2$$ agar elemen pivot pertama berada di posisi (1,1): $$\begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -4 & | & 8 \\ 4 & -8 & 12 & | & 1 \end{pmatrix}$$ **Langkah 2:** Buat elemen (3,1) menjadi nol dengan mengganti baris ketiga dengan $$R_3 - 2R_1$$: $$R_3 = R_3 - 2R_1 \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -4 & | & 8 \\ 0 & -2 & 8 & | & -1 \end{pmatrix}$$ **Langkah 3:** Buat elemen (3,2) menjadi nol dengan mengganti baris ketiga dengan $$R_3 + 2R_2$$: $$R_3 = R_3 + 2R_2 \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -4 & | & 8 \\ 0 & 0 & 0 & | & 15 \end{pmatrix}$$ ### 3. Periksa solusi Pada baris ketiga, kita mendapatkan persamaan $$0 = 15$$, yang merupakan kontradiksi. Ini berarti bahwa sistem persamaan ini **tidak memiliki solusi**. Jadi, sistem persamaan ini **inkonsisten** dan tidak ada nilai $$x_1$$, $$x_2$$, dan $$x_3$$ yang memenuhi semua persamaan. --- Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan? **Pertanyaan terkait:** 1. Bagaimana cara mengecek apakah suatu sistem persamaan konsisten atau inkonsisten? 2. Apa perbedaan antara solusi unik, banyak solusi, dan tidak ada solusi pada sistem persamaan linear? 3. Bagaimana cara menulis ulang sistem persamaan linear dalam bentuk matriks? 4. Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi Gauss dalam penyelesaian sistem persamaan linear? 5. Bagaimana cara menggunakan determinan matriks untuk mengetahui apakah suatu sistem memiliki solusi? **Tip:** Jika sistem persamaan menghasilkan kontradiksi seperti $$0 = 15$$, itu menandakan bahwa sistem tersebut inkonsisten, yang berarti tidak ada solusi yang memenuhi semua persamaan.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Augmented Matrix
Elementary Row Operations
Inconsistency in Systems of Equations
Formulas
Augmented Matrix Representation
Row Reduction Techniques
Theorems
Row Echelon Form
Consistency and Inconsistency Theorem in Linear Systems
Suitable Grade Level
Undergraduate - Early College (Grades 12-13)
Related Recommendation
Solving a System of Equations Using an Augmented Matrix and Vector Representation
Solving a System of Equations with an Augmented Matrix: 4x1-3x2=-7 and -12x1+9x2=21
Solve the System of Linear Equations: x1 + x2 = 1, x2 + x3 = 4
Solving a 3x3 System of Linear Equations Using Matrix Method
Solving a System of Linear Equations Using Inverse Matrix