Math Problem Statement
2x-3y-5z=1, 3x+y-2z=-4, x-2y+z=5 матричным способом
Solution
Решим систему линейных уравнений методом матриц:
Запишем систему уравнений в матричной форме:
2 & -3 & -5 \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}$$ Эта запись выглядит как: $$A \cdot X = B$$ где: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & -5 \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}$$ Теперь, чтобы найти $$X$$, необходимо умножить обе стороны на обратную матрицу $$A^{-1}$$: $$X = A^{-1} \cdot B$$ Давайте найдём обратную матрицу $$A^{-1}$$ и перемножим её с вектором $$B$$. Рассчитаем это.Решение системы уравнений: $$x = 0, \quad y = -2, \quad z = 1$$ Если у вас есть вопросы или хотите подробное объяснение, дайте знать! Вот 5 вопросов для углубления: 1. Как вывести обратную матрицу для любой квадратной матрицы? 2. Что делать, если матрица не имеет обратной (сингулярная матрица)? 3. Как матричный метод сравнивается с методом Крамера? 4. Можно ли решать системы с большим количеством переменных с помощью этого метода? 5. Какие другие численные методы существуют для решения линейных систем уравнений? **Совет:** Всегда проверяйте определитель матрицы $$A$$ перед поиском её обратной, чтобы убедиться, что решение существует.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Matrix Methods
Systems of Linear Equations
Formulas
Matrix equation A * X = B
Inverse of a matrix A^{-1}
Matrix multiplication
Theorems
Inverse Matrix Theorem
Determinant properties
Suitable Grade Level
Grades 10-12, Early College
Related Recommendation
Solving a 3x3 System of Equations Using Matrix Inversion
Solve System of Equations 2x + 3y - z = 5, 4x + 4y - 3z = 3, -2x + 3y - z = 1
Solve System of Linear Equations Using Matrix Method
Solving a 3x3 System of Linear Equations Using Matrix Inversion
Solve System of Equations with Matrix Inversion: x + 4y + z = 10, 2x - y + z = 1, y + z = 8