2x-3y-5z=1, 3x+y-2z=-4, x-2y+z=5 матричным способом

Решим систему линейных уравнений методом матриц:

1. \( 2x - 3y - 5z = 1 \)
2. \( 3x + y - 2z = -4 \)
3. \( x - 2y + z = 5 \)

Запишем систему уравнений в матричной форме:

\[
\begin{pmatrix}
2 & -3 & -5 \\
3 & 1 & -2 \\
1 & -2 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
-4 \\
5
\end{pmatrix}
\]

Эта запись выглядит как:

\[
A \cdot X = B
\]

где:

\[
A = \begin{pmatrix}
2 & -3 & -5 \\
3 & 1 & -2 \\
1 & -2 & 1
\end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}
\]

Теперь, чтобы найти \( X \), необходимо умножить обе стороны на обратную матрицу \( A^{-1} \):

\[
X = A^{-1} \cdot B
\]

Давайте найдём обратную матрицу \( A^{-1} \) и перемножим её с вектором \( B \).

Рассчитаем это.Решение системы уравнений:

\[
x = 0, \quad y = -2, \quad z = 1
\]

Если у вас есть вопросы или хотите подробное объяснение, дайте знать!

Вот 5 вопросов для углубления:

1. Как вывести обратную матрицу для любой квадратной матрицы?
2. Что делать, если матрица не имеет обратной (сингулярная матрица)?
3. Как матричный метод сравнивается с методом Крамера?
4. Можно ли решать системы с большим количеством переменных с помощью этого метода?
5. Какие другие численные методы существуют для решения линейных систем уравнений?

**Совет:** Всегда проверяйте определитель матрицы \( A \) перед поиском её обратной, чтобы убедиться, что решение существует.

2x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, x - 2y + z = 5 матричным способом

Learn how to solve the system of equations 2x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, and x - 2y + z = 5 using the matrix method. This step-by-step solution covers key concepts in linear algebra, including matrix inversion and solving systems of linear equations. Suitable for students in Grades 10-12 and early college.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation