Kita memiliki tiga persamaan linier yang melibatkan tiga variabel, yaitu $a$, $b$, dan $c$:

1. $a + 3b + c = 180.000$
2. $2a + 2b + 4c = 310.000$
3. $a + 2b + 5c = 290.000$

Untuk mencari nilai $c$, kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

Langkah 1: Sederhanakan persamaan

Pertama, kita coba menyederhanakan atau eliminasi satu variabel.

Persamaan 2: $2a + 2b + 4c = 310.000$ Bagi kedua sisi persamaan dengan 2: $a + b + 2c = 155.000 \quad \text{(Persamaan baru 2)}$

Jadi, sekarang kita punya tiga persamaan baru:

1. $a + 3b + c = 180.000$
2. $a + b + 2c = 155.000$
3. $a + 2b + 5c = 290.000$

Langkah 2: Eliminasi $a$

Mari kita kurangi Persamaan baru 2 dari Persamaan 1 untuk mengeliminasi $a$:

$(a + 3b + c) - (a + b + 2c) = 180.000 - 155.000$ $a + 3b + c - a - b - 2c = 25.000$ $2b - c = 25.000 \quad \text{(Persamaan 4)}$

Sekarang kita memiliki Persamaan 4: $2b - c = 25.000$.

Langkah 3: Eliminasi $a$ dari Persamaan 1 dan 3

Selanjutnya, kita kurangi Persamaan baru 2 dari Persamaan 3 untuk mengeliminasi $a$ lagi:

$(a + 2b + 5c) - (a + b + 2c) = 290.000 - 155.000$ $a + 2b + 5c - a - b - 2c = 135.000$ $b + 3c = 135.000 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Langkah 4: Selesaikan sistem

Sekarang kita memiliki dua persamaan:

1. $2b - c = 25.000$ (Persamaan 4)
2. $b + 3c = 135.000$ (Persamaan 5)

Dari Persamaan 4, kita bisa ekspresikan $c$ dalam bentuk $b$: $c = 2b - 25.000$

Substitusikan ini ke Persamaan 5: $b + 3(2b - 25.000) = 135.000$ $b + 6b - 75.000 = 135.000$ $7b = 210.000$ $b = 30.000$

Sekarang kita substitusi nilai $b$ ke Persamaan 4 untuk mendapatkan $c$: $2(30.000) - c = 25.000$ $60.000 - c = 25.000$ $c = 35.000$

Jawaban:

Nilai $c$ adalah 35.000.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:

1. Bagaimana metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang lebih kompleks?
2. Apa perbedaan antara metode eliminasi dan metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan?
3. Bagaimana cara menentukan apakah sistem persamaan linier memiliki satu solusi, tak hingga solusi, atau tidak ada solusi?
4. Bagaimana persamaan linier bisa diterapkan dalam pemodelan masalah kehidupan nyata?
5. Apakah ada metode lain selain eliminasi dan substitusi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier?

Tip: Saat menyelesaikan sistem persamaan linier, pastikan selalu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu jika memungkinkan, untuk mempermudah perhitungan.