Selesaikan sistem persamaan linier tiga variabel berikut:
a + b + c = 13.000
a + b + 3c = 27.000
2a + 3b + 3c = 37.000

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel berikut:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad a + b + c = 13.000 \quad \text{(Persamaan 1)} \\
2. & \quad a + b + 3c = 27.000 \quad \text{(Persamaan 2)} \\
3. & \quad 2a + 3b + 3c = 37.000 \quad \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
\]

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

### Langkah 1: Eliminasi variabel \( c \)
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk menghilangkan \( a + b \):

\[
\begin{aligned}
(a + b + 3c) - (a + b + c) &= 27.000 - 13.000 \\
2c &= 14.000 \\
c &= 7.000
\end{aligned}
\]

Jadi, \( c = 7.000 \).

### Langkah 2: Substitusi nilai \( c \) ke dalam Persamaan 1 dan 2
Substitusikan \( c = 7.000 \) ke Persamaan 1 untuk menemukan nilai \( a + b \):

\[
a + b + 7.000 = 13.000 \\
a + b = 6.000 \quad \text{(Persamaan 4)}
\]

### Langkah 3: Eliminasi variabel \( c \) dari Persamaan 3
Substitusikan \( c = 7.000 \) ke Persamaan 3:

\[
2a + 3b + 3(7.000) = 37.000 \\
2a + 3b + 21.000 = 37.000 \\
2a + 3b = 16.000 \quad \text{(Persamaan 5)}
\]

### Langkah 4: Selesaikan sistem dua persamaan linier dengan dua variabel \( a \) dan \( b \)
Sekarang kita punya sistem persamaan linier:

\[
\begin{aligned}
a + b &= 6.000 \quad \text{(Persamaan 4)} \\
2a + 3b &= 16.000 \quad \text{(Persamaan 5)}
\end{aligned}
\]

Kita bisa menyelesaikannya dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi.

Dari Persamaan 4, kita dapat menulis \( a \) dalam bentuk \( b \):

\[
a = 6.000 - b
\]

Substitusikan \( a = 6.000 - b \) ke dalam Persamaan 5:

\[
2(6.000 - b) + 3b = 16.000 \\
12.000 - 2b + 3b = 16.000 \\
b = 16.000 - 12.000 \\
b = 4.000
\]

Setelah menemukan \( b = 4.000 \), kita substitusi kembali ke Persamaan 4 untuk menemukan \( a \):

\[
a + 4.000 = 6.000 \\
a = 2.000
\]

### Solusi Akhir
Dengan demikian, solusi untuk sistem persamaan ini adalah:

\[
a = 2.000, \quad b = 4.000, \quad c = 7.000
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lainnya?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menggunakan metode determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier?
2. Apa yang terjadi jika sistem persamaan tidak memiliki solusi unik?
3. Bisakah kita menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem ini sejak awal?
4. Bagaimana cara menggambarkan solusi sistem persamaan linier pada grafik?
5. Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan homogen, dan bagaimana cara menyelesaikannya?

**Tip:** Saat menyelesaikan sistem persamaan linier, penting untuk memeriksa solusi dengan substitusi kembali ke persamaan awal untuk memastikan keakuratan.

Selesaikan sistem persamaan linier tiga variabel berikut: a + b + c = 13.000, a + b + 3c = 27.000, 2a + 3b + 3c = 37.000

Learn how to solve a system of linear equations with three variables using elimination and substitution methods. This problem involves finding the values of a, b, and c for the equations: a + b + c = 13.000, a + b + 3c = 27.000, and 2a + 3b + 3c = 37.000. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation