Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức của hình chữ nhật:

1. Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là $\frac{3}{2}$, nghĩa là chiều dài $l$ và chiều rộng $w$ của hình chữ nhật có quan hệ:
   $l = \frac{3}{2} w$

2. Chu vi của hình chữ nhật là 20 cm, ta có công thức chu vi: $P = 2(l + w)$ Thay $P = 20$ vào công thức, ta có: $2(l + w) = 20$ $l + w = 10$

Bây giờ, thay $l = \frac{3}{2} w$ vào phương trình $l + w = 10$: $\frac{3}{2} w + w = 10$ $\frac{5}{2} w = 10$ Giải phương trình này để tìm $w$: $w = \frac{10 \times 2}{5} = 4 \text{ cm}$

Sau đó, tính $l$: $l = \frac{3}{2} \times 4 = 6 \text{ cm}$

Vậy chiều dài lớn nhất của hình chữ nhật là 6 cm.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để tính chu vi của một hình chữ nhật nếu biết chiều dài và chiều rộng?
2. Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng có ảnh hưởng gì đến các đặc tính của hình chữ nhật?
3. Cách giải hệ phương trình với 2 ẩn là như thế nào?
4. Công thức tính diện tích hình chữ nhật là gì?
5. Nếu chu vi thay đổi, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào?

Mẹo: Khi giải các bài toán có tỉ số, thay tỉ số vào phương trình giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tìm ra đáp án.