Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x$ và chiều rộng là $y$. Theo đề bài, ta có:

• Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là:
  $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ Suy ra:
  $x = \frac{2}{3} y$

• Chu vi hình chữ nhật là 20m:
  $2(x + y) = 20$ Chia hai vế cho 2:
  $x + y = 10$

Bước 1: Giải hệ phương trình

Thay $x = \frac{2}{3} y$ vào phương trình $x + y = 10$:
$\frac{2}{3} y + y = 10$ Quy đồng mẫu số:
$\frac{2}{3} y + \frac{3}{3} y = 10$ $\frac{5}{3} y = 10$ Nhân cả hai vế với $\frac{3}{5}$:
$y = \frac{10 \times 3}{5} = 6$ Thay $y = 6$ vào phương trình $x = \frac{2}{3} y$:
$x = \frac{2}{3} \times 6 = 4$

Bước 2: Tính diện tích

Diện tích hình chữ nhật là:
$S = x \times y = 4 \times 6 = 24 \text{ (m}^2\text{)}$

Đáp số: 24 m²

Bạn có cần giải thích thêm không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu chu vi thay đổi thành 30m nhưng giữ nguyên tỉ số, diện tích sẽ là bao nhiêu?
2. Nếu chiều dài giảm đi 1m, diện tích mới sẽ là bao nhiêu?
3. Nếu chiều rộng tăng thêm 2m, diện tích mới sẽ thay đổi như thế nào?
4. Nếu giữ nguyên diện tích nhưng tăng chiều rộng lên 8m, chiều dài sẽ là bao nhiêu?
5. Nếu hình chữ nhật này là nền nhà, cần lát gạch 1m² mỗi viên, cần bao nhiêu viên gạch?

Mẹo:

Chu vi của hình chữ nhật bằng tổng hai lần chiều dài và chiều rộng, giúp bạn thiết lập phương trình dễ dàng khi giải bài toán!