Persamaan kuadrat yang diberikan adalah:

$(k+2)x^2 - (2k - 1)x + (k - 1) = 0$

Diketahui bahwa persamaan ini memiliki akar nyata dan kembar, maka diskriminan (Δ) dari persamaan kuadrat tersebut harus sama dengan 0. Persamaan diskriminan untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Dengan koefisien $a = (k+2)$, $b = -(2k-1)$, dan $c = k - 1$. Kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan:

$\Delta = (-(2k-1))^2 - 4(k+2)(k-1)$

$\Delta = (2k-1)^2 - 4(k+2)(k-1)$

Menyederhanakan diskriminan:

$\Delta = (4k^2 - 4k + 1) - 4(k^2 + k - 2)$

$\Delta = 4k^2 - 4k + 1 - 4k^2 - 4k + 8$

$\Delta = -8k + 9$

Karena akar persamaan kuadrat tersebut adalah kembar, maka diskriminan harus 0:

$-8k + 9 = 0$

Menyelesaikan untuk $k$:

$8k = 9$

$k = \frac{9}{8}$

Dengan demikian, nilai $k$ yang memenuhi syarat agar persamaan kuadrat memiliki akar nyata dan kembar adalah $k = \frac{9}{8}$.

Jumlah kedua akar persamaan kuadrat

Berdasarkan sifat persamaan kuadrat, jumlah akar-akar persamaan $ax^2 + bx + c = 0$ adalah:

$\text{Jumlah akar} = -\frac{b}{a}$

Dari persamaan awal, kita sudah memiliki $a = (k+2)$ dan $b = -(2k-1)$, sehingga jumlah akarnya adalah:

$\text{Jumlah akar} = -\frac{-(2k - 1)}{k + 2} = \frac{2k - 1}{k + 2}$

Substitusikan $k = \frac{9}{8}$:

$\text{Jumlah akar} = \frac{2 \times \frac{9}{8} - 1}{\frac{9}{8} + 2} = \frac{\frac{18}{8} - 1}{\frac{9}{8} + \frac{16}{8}} = \frac{\frac{10}{8}}{\frac{25}{8}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

Jadi, jumlah kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah $\frac{2}{5}$.

Ringkasan:

• Nilai $k$ yang membuat persamaan memiliki akar kembar adalah $k = \frac{9}{8}$.
• Jumlah kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah $\frac{2}{5}$.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada hal lain yang ingin ditanyakan?

Pertanyaan terkait:

1. Apa yang terjadi jika diskriminan persamaan kuadrat bernilai lebih besar dari 0?
2. Bagaimana cara mencari akar persamaan kuadrat jika akar-akar tidak kembar?
3. Apa yang dimaksud dengan "akar kembar" dalam persamaan kuadrat?
4. Bagaimana cara menentukan apakah akar persamaan kuadrat nyata atau tidak?
5. Apa perbedaan antara persamaan kuadrat dengan akar kembar dan akar berbeda?

Tip: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan diskriminan, selalu pastikan Anda memahami konsep dasar diskriminan dan cara menghitungnya.