解一元二次方程 \( X^2 + 3X + 5 = 0 \)，我们可以使用求根公式：

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

其中 \( a = 1 \)，\( b = 3 \)，\( c = 5 \)。

首先，计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)：

\[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \]

由于判别式 \(\Delta\) 小于0，方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。解如下：

\[ X = \frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1} \]
\[ X = \frac{-3 \pm \sqrt{11}i}{2} \]

因此，方程 \( X^2 + 3X + 5 = 0 \) 的解是：

\[ X = \frac{-3 + \sqrt{11}i}{2} \]
\[ X = \frac{-3 - \sqrt{11}i}{2} \]

这就是 \( X \) 的两个值。

你有需要详细解释的地方吗？或者有任何其他问题？

1. 如何解二次方程？
2. 如何判断方程是否有实数解？
3. 复数是什么？
4. 求根公式的推导过程是什么？
5. 如何计算复数的模？

**提示:** 当判别式小于零时，二次方程会有两个共轭复数解。

Learn how to solve the quadratic equation X^2 + 3X + 5 = 0 using the quadratic formula. Understand the concept of discriminant and complex numbers. Suitable for high school students.

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