Pada soal pertama, kita diminta untuk mencari akar dari persamaan $x^3 + 4x^2 - 10 = 0$ pada interval $[1, 2]$.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini menggunakan metode biseksi adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Menentukan nilai fungsi di ujung interval

Kita tentukan nilai fungsi pada $x = 1$ dan $x = 2$:

• $f(1) = 1^3 + 4(1)^2 - 10 = 1 + 4 - 10 = -5$
• $f(2) = 2^3 + 4(2)^2 - 10 = 8 + 16 - 10 = 14$

Karena $f(1)$ negatif dan $f(2)$ positif, menurut teorema nilai tengah, ada akar di interval $[1, 2]$.

Langkah 2: Menentukan titik tengah interval

Titik tengah dari interval $[1, 2]$ adalah: $c = \frac{1 + 2}{2} = 1.5$ Sekarang kita evaluasi fungsi pada titik tengah tersebut:

• $f(1.5) = (1.5)^3 + 4(1.5)^2 - 10 = 3.375 + 9 - 10 = 2.375$

Langkah 3: Mempersempit interval

Sekarang kita punya dua interval: $[1, 1.5]$ dengan $f(1) = -5$ dan $f(1.5) = 2.375$. Karena fungsi berubah tanda antara $f(1)$ dan $f(1.5)$, kita tahu akar berada di interval tersebut. Kita bisa ulangi langkah 2 dan 3 dengan interval ini untuk mendapatkan akar yang lebih presisi.

Soal kedua: Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x^3 + 2x^2 + 10x - 20$. Kita diminta mencari akar pada interval $[1, 1.5]$ dengan metode biseksi.

1. Tentukan nilai fungsi pada ujung interval:

• $f(1) = 1^3 + 2(1)^2 + 10(1) - 20 = 1 + 2 + 10 - 20 = -7$
• $f(1.5) = (1.5)^3 + 2(1.5)^2 + 10(1.5) - 20 = 3.375 + 4.5 + 15 - 20 = 2.875$

Karena $f(1)$ negatif dan $f(1.5)$ positif, kita lanjutkan menggunakan metode biseksi.

Langkah selanjutnya

Lakukan iterasi dengan mempersempit interval berdasarkan hasil perhitungan.

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan untuk membantu memperdalam pemahaman:

1. Apa itu metode biseksi dan bagaimana cara kerjanya?
2. Apa yang dimaksud dengan teorema nilai tengah dalam konteks ini?
3. Apa perbedaan antara metode biseksi dan metode Newton-Raphson?
4. Bagaimana cara menghitung akar persamaan polinomial dengan lebih akurat menggunakan metode iteratif?
5. Apa keuntungan dan kelemahan metode biseksi?

Tip: Pastikan untuk memeriksa tanda fungsi pada kedua ujung interval untuk mengetahui apakah ada akar di dalam interval tersebut.