Para resolver el ejercicio 5 y proporcionar la solución en un archivo Excel, primero describamos el problema:

El ejercicio 5 pide que se muestre que la función $f(x) = x^3 + 4x^2 - 10 = 0$ tiene una raíz en el intervalo $[1, 2]$, y luego que se utilice el método de bisección para encontrar una aproximación de esa raíz con una precisión de al menos $10^{-4}$.

Pasos para la solución:

1. Verificación de la raíz en el intervalo [1, 2]:

   • Calculamos $f(1)$ y $f(2)$.
   • Si $f(1)$ y $f(2)$ tienen signos opuestos, entonces por el teorema del valor intermedio, hay al menos una raíz en este intervalo.

2. Método de bisección:

   • Aplicamos el método de bisección para aproximar la raíz en ese intervalo. En este caso, realizaremos varias iteraciones hasta que el error absoluto entre el valor medio del intervalo y la raíz real sea menor que $10^{-4}$.

Voy a realizar estos cálculos y te proporcionaré un archivo Excel con las iteraciones del método de bisección.He resuelto el ejercicio utilizando el método de bisección para aproximar la raíz de la función $f(x) = x^3 + 4x^2 - 10$ en el intervalo $[1, 2]$ con una precisión de $10^{-4}$. El archivo Excel con las iteraciones y resultados puedes descargarlo aquí:

Descargar archivo Excel

¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles sobre el proceso?

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el número de iteraciones necesarias para la precisión deseada en el método de bisección?
2. ¿Cómo se comporta el método de bisección si la función tiene múltiples raíces en un intervalo?
3. ¿Qué otros métodos numéricos se pueden usar para encontrar raíces además de la bisección?
4. ¿Cómo influye el teorema del valor intermedio en la determinación de raíces?
5. ¿Cómo puede mejorarse la velocidad de convergencia en el método de bisección?

Tip:

Para acelerar el proceso de encontrar raíces, el método de Newton-Raphson suele converger más rápidamente, aunque requiere el cálculo de derivadas.