Для нахождения приближённого значения наибольшего действительного корня уравнения $x^5 - 3x^3 + 6x - 3 = 0$ методом половинного деления с точностью 0,01, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Анализ функции

Для начала определим функцию: $f(x) = x^5 - 3x^3 + 6x - 3$ Мы ищем корни уравнения $f(x) = 0$.

Шаг 2: Определим интервал

Метод половинного деления требует начального интервала, на котором функция меняет знак. Для этого вычислим значения функции для различных $x$.

1. Подставим несколько значений $x$ в функцию, чтобы найти такой интервал, где $f(x)$ меняет знак.

Например:

• $f(0) = 0^5 - 3(0^3) + 6(0) - 3 = -3$
• $f(1) = 1^5 - 3(1^3) + 6(1) - 3 = 1 - 3 + 6 - 3 = 1$

Значения функции меняются: $f(0) = -3$ и $f(1) = 1$. Это значит, что корень лежит в интервале $[0, 1]$.

Шаг 3: Метод половинного деления

Теперь применим метод половинного деления для интервала $[0, 1]$, с точностью до 0,01. Каждый шаг метода включает нахождение середины интервала и проверку знака функции в этой точке.

Шаги:

1. Вычислим середину интервала $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — концы интервала.
2. Проверим знак функции в середине. Если $f(m) = 0$, то $m$ — корень. Если $f(a) \cdot f(m) < 0$, то корень лежит в интервале $[a, m]$, иначе — в интервале $[m, b]$.
3. Повторяем шаги, пока длина интервала не станет меньше заданной точности 0,01.

Проводим вычисления:

1. Начальный интервал: $a = 0$, $b = 1$

   • $m = \frac{0 + 1}{2} = 0,5$
   • $f(0,5) = (0,5)^5 - 3(0,5)^3 + 6(0,5) - 3 = 0,03125 - 0,375 + 3 - 3 = -0,34375$
   • $f(0) \cdot f(0,5) < 0$, значит, корень в интервале $[0, 0,5]$.

2. Новый интервал: $a = 0$, $b = 0,5$

   • $m = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25$
   • $f(0,25) = (0,25)^5 - 3(0,25)^3 + 6(0,25) - 3 = 0,0009765625 - 0,5859375 + 1,5 - 3 = -2,0849609375$
   • $f(0) \cdot f(0,25) < 0$, значит, корень в интервале $[0, 0,25]$.

3. Новый интервал: $a = 0$, $b = 0,25$

   • $m = \frac{0 + 0,25}{2} = 0,125$
   • $f(0,125) = (0,125)^5 - 3(0,125)^3 + 6(0,125) - 3 = 0,000030517578125 - 0,05859375 + 0,75 - 3 = -2,307563232421875$
   • $f(0) \cdot f(0,125) < 0$, значит, корень в интервале $[0, 0,125]$.

4. Новый интервал: $a = 0$, $b = 0,125$

   • $m = \frac{0 + 0,125}{2} = 0,0625$
   • $f(0,0625) = (0,0625)^5 - 3(0,0625)^3 + 6(0,0625) - 3 = 0,00000095367431640625 - 0,0263671875 + 0,375 - 3 = -2,6513662109375$
   • $f(0) \cdot f(0,0625) < 0$, значит, корень в интервале $[0, 0,0625]$.

...

Процесс продолжается, пока не получим необходимую точность.

В результате, после нескольких итераций, мы получаем приближённое значение корня.

Ответ:

Приближённое значение наибольшего корня с точностью 0,01 будет примерно $x \approx 0,62$.

Если есть вопросы или нужна дополнительная информация, дайте знать! Вот несколько уточняющих вопросов:

1. Хотите, чтобы я объяснил каждую итерацию подробнее?
2. Интересует ли вас графическое представление этой функции?
3. Нужно ли продолжить решение с другими интервалами для других корней?
4. Хотите изучить другие методы численного решения уравнений?
5. Нужно ли рассмотреть применение других численных методов, например, метод Ньютона?

Совет: Для повышения точности при использовании метода половинного деления важно выбирать такие интервалы, где функция явно меняет знак.