https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726500573549t58npegh.jpg

tolong kerjakan dengan cara dan langkah langkah seperti gambar yang saya berikan

Saya akan mencoba menyelesaikan soal tersebut langkah demi langkah seperti yang ada di gambar. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam gambar tersebut:

### Langkah 1: Identifikasi Diferensial
Diberikan persamaan diferensial:
\[
(2 + 2y^3)dx + (3xy^2)dy = 0
\]
Kita mendefinisikan:
- \( M(x, y) = 2 + 2y^3 \)
- \( N(x, y) = 3xy^2 \)

Untuk memeriksa apakah persamaan diferensial ini eksak, kita perlu menghitung turunan parsial dari \( M \) terhadap \( y \) dan \( N \) terhadap \( x \):

\[
\frac{\partial M}{\partial y} = 6y^2
\]
\[
\frac{\partial N}{\partial x} = 3y^2
\]

Karena \(\frac{\partial M}{\partial y} \neq \frac{\partial N}{\partial x}\), maka persamaan ini **tidak eksak**.

### Langkah 2: Menentukan Faktor Integrating Factor
Kita mencoba mencari faktor pengali \( u(x, y) \) agar persamaan menjadi eksak. Dalam hal ini, faktor integrasi \( u(x, y) \) adalah fungsi dari \( x \) saja. Dengan begitu, kita asumsikan \( u(x, y) = u(x) \).

Persamaan yang harus dipenuhi adalah:
\[
\frac{\partial}{\partial y} \left( u(x) \cdot M(x, y) \right) = \frac{\partial}{\partial x} \left( u(x

Learn how to solve a non-exact differential equation using integrating factors. The example involves partial derivatives and verifying the exactness condition for the equation (2 + 2y^3)dx + (3xy^2)dy = 0. Detailed step-by-step solution included.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation