Përshëndetje

Dëshiroj të zgjidh disa ushtrime matematike dhe kam nevojë për ndihmën tënde. Kërkesa ime është të ndjekësh këtë strukturë të caktuar:

Rishkruaj kerkesen e ushtrimit duke rregulluar gabimet drejtshkrimore dhe duke vendosur “ë” aty ku duhet.

Zgjidhja e Shkurtër: Pas rishikimit të pyetjes, ofro një zgjidhje të shkurtër të ushtrimit, ku përfshihen vetëm veprimet (pa shpjegime).

Vendosja e Tri Yjeve (*):*** Pas zgjidhjes së shkurtër, vendos tri yje për të ndarë pjesën e zgjidhjes nga shpjegimi.

Shpjegimi i Hapur: Më pas, ofro një shpjegim të detajuar hapi pas hapi për zgjidhjen e ushtrimit, duke përfshirë arsyetimet dhe çdo hap logjik që ndjek.

Ky eshte ushtrimi:

Te kryhen shumezimet: a.√3+√5 x √3-√5                                                                                                            b.√√17 - 1  x  √√17+1                                                                                                                                 c.3^√a^3 + √a^6-27  x  3^√a^3-√a^6  -27                                                                                        d.3^√3√11 - 6√2  x  3^√3√11 + 6√2

Shkruaje ne menyre qe une ti bej copy paste, me format tekst.Po keshtu ne format tekst edhe ushtrimet dhe zgjidhjen,duke përfshire dhe thyesat ose fuqite dhe rrenjet ne menyre te thjesht si psh 2^2 ose 2√2.

Faleminderit për ndihmën tënde!

Përshëndetje!

Ja ku është zgjidhja e ushtrimeve sipas kërkesës tuaj:

### Ushtrimi
Të kryhen shumëzimet: 
a. √3 + √5 × √3 - √5  
b. √√17 - 1 × √√17 + 1  
c. ³√a³ + √a⁶ - 27 × ³√a³ - √a⁶ - 27  
d. ³√3√11 - 6√2 × ³√3√11 + 6√2

### Zgjidhja e Shkurtër
a. (√3 + √5)(√3 - √5) = 3 - 5 = -2  
b. (√√17 - 1)(√√17 + 1) = √17 - 1 = 17 - 1 = 16  
c. (³√a³ + √a⁶ - 27)(³√a³ - √a⁶ - 27) = a + 3√a⁶ - 54  
d. (³√3√11 - 6√2)(³√3√11 + 6√2) = 3√33 - 72

***

### Shpjegimi i Hapur

a. √3 + √5 × √3 - √5  
Kemi të bëjmë me produktin e dy binomeve të formës (a+b)(a-b), që është baraz me a² - b².  
\[
(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2
\]

b. √√17 - 1 × √√17 + 1  
Kemi produktin e dy binomeve të formës (a - b)(a + b), që është baraz me a² - b².  
\[
(\sqrt{\sqrt{17}} - 1)(\sqrt{\sqrt{17}} + 1) = (\sqrt{\sqrt{17}})^2 - 1^2 = \sqrt{17} - 1 = 16
\]

c. ³√a³ + √a⁶ - 27 × ³√a³ - √a⁶ - 27  
Në këtë rast, produkti i dy binomeve të formës (a+b)(a-b) është baraz me a² - b², por kemi forma më të komplikuara:  
\[
(\sqrt[3]{a^3} + \sqrt{a^6} - 27)(\sqrt[3]{a^3} - \sqrt{a^6} - 27) = a + \sqrt{a^6} - 27 = a + 3\sqrt{a^6} - 54
\]

d. ³√3√11 - 6√2 × ³√3√11 + 6√2  
Produkt i dy binomeve të formës (a - b)(a + b), që është baraz me a² - b²:  
\[
(\sqrt[3]{3\sqrt{11}} - 6\sqrt{2})(\sqrt[3]{3\sqrt{11}} + 6\sqrt{2}) = (\sqrt[3]{3\sqrt{11}})^2 - (6\sqrt{2})^2 = 3\sqrt{33} - 72
\]

A keni nevojë për më shumë detaje ose keni ndonjë pyetje?

### Pyetje të Sugjeruara për të Pyetur:
1. Si të zgjidhë ekuacionet lineare?
2. Cilat janë teknikat e integrimit?
3. Si të kryej derivimin e funksioneve trigonometrike?
4. Cilat janë vetitë e matriksave?
5. Si të gjej limitet e funksioneve?

### Këshillë
Kur zgjidhni shumëzime binomesh, përdorni formulat përkatëse (a+b)(a-b) = a² - b² dhe (a+b)² = a² + 2ab + b² për të thjeshtuar procesin.

Explore how to solve multiplication of binomials involving square roots and exponents with detailed solutions. This problem covers key mathematical concepts such as square roots, exponentiation, and the application of the binomial theorem. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation