https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727336205648hw4vsck5.jpg

Dalam gambar yang Anda unggah, tampaknya ada beberapa soal latihan matematika yang perlu dijawab. Saya akan membantu Anda menjawabnya satu per satu.

### Soal 1: Sederhanakan bentuk akar
a. \(9^{\log 81}\)
b. \(2^{\log 64} - 2^{\log 16}\)
c. \(4^{\log 16}\)

#### Jawaban Soal 1
a. \(9^{\log 81}\)
Menggunakan sifat logaritma \(a^{\log_b c} = c\) dengan syarat \(a = b\), kita perlu mengubah basis 9 ke bentuk \(3^2\) untuk memudahkan perhitungan:
\[ 9^{\log 81} = (3^2)^{\log 81} = 3^{2 \cdot \log 81} \]
Karena \(81 = 3^4\), maka \(\log 81 = \log(3^4) = 4 \log 3\). Substitusi:
\[ 3^{2 \cdot 4 \log 3} = 3^{8 \log 3} \]
Kemudian, karena \(x = \log_b b^x\), hasilnya:
\[ 9^{\log 81} = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561 \]

b. \(2^{\log 64} - 2^{\log 16}\)
Menggunakan sifat serupa dan \(64 = 2^6\), \(16 = 2^4\):
\[ 2^{\log 64} - 2^{\log 16} = 2^6 - 2^4 = 64 - 16 = 48 \]

c. \(4^{\log 16}\)
Karena \(4 = 2^2\) dan \(16 = 2^4\):
\[ 4^{\log 16} = (2^2)^{\log 16} = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 = 256 \]

### Soal 2: Hubungan logaritma
Jika \(\frac{5}{3} \log 4 = m\), \(\log 3 = n\), nyatakan \(\frac{12}{5} \log 108\) dalam \(m\) dan \(n\).
Kita tahu:
\[ \frac{5}{3} \log 4 = m \Rightarrow \log 4 = \frac{3}{5}m \]
\[ \log 108 = \log(4 \cdot 27) = \log 4 + \log 27 \]
\[ \log 27 = 3 \log 3 = 3n \]
\[ \log 108 = \frac{3}{5}m + 3n \]
Maka:
\[ \frac{12}{5} \log 108 = \frac{12}{5}(\frac{3}{5}m + 3n) = \frac{36}{25}m + \frac{36}{5}n \]

### Soal 3: Pertumbuhan penduduk
Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300,000 jiwa dengan pertumbuhan 6% per tahun. Berapa tahun dibutuhkan untuk mencapai 1 juta jiwa?
Menggunakan rumus pertumbuhan eksponensial:
\[ P = P_0 \cdot (1 + r)^t \]
\[ 1,000,000 = 300,000 \cdot (1 + 0.06)^t \]
\[ \frac{1,000,000}{300,000} = (1.06)^t \]
\[ \frac{10}{3} = (1.06)^t \]
Menggunakan logaritma untuk menyelesaikan \(t\):
\[ \log \frac{10}{3} = t \log 1.06 \]
\[ t = \frac{\log \frac{10}{3}}{\

Explore solutions to logarithmic simplification, population growth, and compound interest problems. Learn key mathematical concepts and formulas, such as properties of logarithms and exponential growth, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation