Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari nilai dari $g \circ f^{-1}(9)$, yang artinya kita akan melakukan komposisi fungsi $g$ dengan invers dari fungsi $f$, kemudian menghitung hasilnya untuk $9$.

Langkah 1: Tentukan invers dari fungsi $f(x)$

Diberikan fungsi $f(x) = x - 12$, kita akan mencari invers dari fungsi tersebut, yaitu $f^{-1}(x)$.

$y = f(x) = x - 12$

Untuk mencari inversnya, ubah $x$ menjadi $y$ dan $y$ menjadi $x$:

$x = y - 12$

Kemudian, selesaikan untuk $y$:

$y = x + 12$

Jadi, invers dari fungsi $f$ adalah:

$f^{-1}(x) = x + 12$

Langkah 2: Hitung $f^{-1}(9)$

Sekarang, kita substitusi nilai $9$ ke dalam fungsi $f^{-1}(x)$:

$f^{-1}(9) = 9 + 12 = 21$

Langkah 3: Hitung $g(f^{-1}(9))$

Diketahui bahwa $g(x) = x^2 + 5$. Karena kita sudah menemukan bahwa $f^{-1}(9) = 21$, sekarang kita substitusi $21$ ke dalam fungsi $g(x)$:

$g(21) = 21^2 + 5 = 441 + 5 = 446$

Kesimpulan

Nilai dari $g \circ f^{-1}(9)$ adalah:

$g \circ f^{-1}(9) = 446$

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 soal terkait:

1. Jika $f(x) = 2x + 3$, bagaimana cara menemukan $f^{-1}(x)$?
2. Hitung $g \circ f(2)$ jika $f(x) = 3x - 4$ dan $g(x) = x^2$.
3. Bagaimana menentukan domain dari fungsi invers $f^{-1}(x)$?
4. Jika $f$ dan $g$ keduanya memiliki invers, bagaimana cara menyusun $(g \circ f)^{-1}(x)$?
5. Hitung $g(f(x))$ jika $f(x) = x - 5$ dan $g(x) = 2x + 1$.

Tip: Saat menyusun komposisi fungsi, urutan aplikasinya sangat penting. Pastikan untuk menerapkan fungsi paling kanan terlebih dahulu.