5. Diketahui fungsi f: R→ R dan g: RR dengan f(x) = x-12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan:

a. gof-1 (9)

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari nilai dari \( g \circ f^{-1}(9) \), yang artinya kita akan melakukan komposisi fungsi \( g \) dengan invers dari fungsi \( f \), kemudian menghitung hasilnya untuk \( 9 \).

### Langkah 1: Tentukan invers dari fungsi \( f(x) \)
Diberikan fungsi \( f(x) = x - 12 \), kita akan mencari invers dari fungsi tersebut, yaitu \( f^{-1}(x) \).

\[
y = f(x) = x - 12
\]

Untuk mencari inversnya, ubah \( x \) menjadi \( y \) dan \( y \) menjadi \( x \):

\[
x = y - 12
\]

Kemudian, selesaikan untuk \( y \):

\[
y = x + 12
\]

Jadi, invers dari fungsi \( f \) adalah:

\[
f^{-1}(x) = x + 12
\]

### Langkah 2: Hitung \( f^{-1}(9) \)
Sekarang, kita substitusi nilai \( 9 \) ke dalam fungsi \( f^{-1}(x) \):

\[
f^{-1}(9) = 9 + 12 = 21
\]

### Langkah 3: Hitung \( g(f^{-1}(9)) \)
Diketahui bahwa \( g(x) = x^2 + 5 \). Karena kita sudah menemukan bahwa \( f^{-1}(9) = 21 \), sekarang kita substitusi \( 21 \) ke dalam fungsi \( g(x) \):

\[
g(21) = 21^2 + 5 = 441 + 5 = 446
\]

### Kesimpulan
Nilai dari \( g \circ f^{-1}(9) \) adalah:

\[
g \circ f^{-1}(9) = 446
\]

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 soal terkait:

1. Jika \( f(x) = 2x + 3 \), bagaimana cara menemukan \( f^{-1}(x) \)?
2. Hitung \( g \circ f(2) \) jika \( f(x) = 3x - 4 \) dan \( g(x) = x^2 \).
3. Bagaimana menentukan domain dari fungsi invers \( f^{-1}(x) \)?
4. Jika \( f \) dan \( g \) keduanya memiliki invers, bagaimana cara menyusun \( (g \circ f)^{-1}(x) \)?
5. Hitung \( g(f(x)) \) jika \( f(x) = x - 5 \) dan \( g(x) = 2x + 1 \).

**Tip:** Saat menyusun komposisi fungsi, urutan aplikasinya sangat penting. Pastikan untuk menerapkan fungsi paling kanan terlebih dahulu.

Diketahui fungsi f: R→ R dan g: R→ R dengan f(x) = x - 12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan: a. gof-1 (9)

Explore the process of solving g(f^-1(9)) with detailed steps on finding the inverse of f(x) = x - 12 and composing it with the quadratic function g(x) = x² + 5. This problem applies advanced algebraic concepts suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation