5. Diketahui fungsi f: R→ R dan g: RR dengan f(x) = x-12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan:

a. g-1(9)

Diketahui fungsi \( f(x) = x - 12 \) dan \( g(x) = x^2 + 5 \). Kita diminta untuk menentukan \( g^{-1}(9) \), yang berarti kita mencari invers dari fungsi \( g \), kemudian menghitung nilai invers tersebut ketika \( g^{-1}(9) \).

### Langkah-langkah untuk menemukan \( g^{-1}(x) \):

1. Mulai dengan \( g(x) = x^2 + 5 \).
   
   Untuk mencari inversnya, kita ganti \( g(x) \) dengan \( y \), sehingga:
   \[
   y = x^2 + 5
   \]
   
2. Selanjutnya, isolasi \( x \) dari persamaan tersebut:
   \[
   y - 5 = x^2
   \]
   \[
   x = \pm \sqrt{y - 5}
   \]
   
   Jadi, \( g^{-1}(y) = \pm \sqrt{y - 5} \).

3. Sekarang kita substitusi \( y = 9 \) ke dalam persamaan \( g^{-1}(y) \):
   \[
   g^{-1}(9) = \pm \sqrt{9 - 5} = \pm \sqrt{4} = \pm 2
   \]

Jadi, \( g^{-1}(9) = 2 \) atau \( g^{-1}(9) = -2 \).

### Jawaban akhir:
\[
g^{-1}(9) = 2 \text{ atau } -2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai proses ini, atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan invers dari fungsi umum?
2. Apa perbedaan antara fungsi dan fungsi invers?
3. Mengapa fungsi kuadrat \( g(x) = x^2 + 5 \) memiliki dua nilai invers untuk satu input?
4. Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi berbeda?
5. Bagaimana kita dapat menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers yang unik?

**Tip:** Untuk memastikan suatu fungsi memiliki invers, fungsi tersebut harus **bijektif** (injektif dan surjektif).

Diketahui fungsi f: R→ R dan g: R → R dengan f(x) = x - 12 dan g(x) = x² + 5. Tentukan: a. g⁻¹(9)

Learn how to find the inverse function of g(x) = x² + 5 and solve for g⁻¹(9). This problem covers key concepts in inverse functions and quadratic equations, providing a step-by-step solution. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation