Math Problem Statement
Diketahui (f o g)(x) = 9x2 - 6x - 3. Jika V -9 ≤ y ≤ 0, y E R) g(x) = 3x - 1, nilai dari f-(12) = ....
Solution
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menemukan . Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Diketahui:
- , yang artinya .
- , yang berarti adalah fungsi yang diterapkan sebelum .
- Rentang nilai diberikan sebagai .
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menyusun Fungsi
Karena , kita akan menggantikan ke dalam fungsi . Jadi kita perlu mencari fungsi , di mana .
Mari kita substitusikan ke dalam :
Sekarang kita perlu mengubah dalam ekspresi menjadi fungsi dari . Mulai dengan menyelesaikan untuk :
Sekarang kita substitusikan ke dalam ekspresi :
2. Menyederhanakan Fungsi
Sekarang kita akan menyederhanakan ekspresi ini langkah demi langkah.
Pertama, kuadratkan :
Sekarang kalikan dengan 9:
Kemudian, kalikan -6 dengan :
Sekarang susun semuanya dalam satu ekspresi:
Kita lanjutkan dengan menyederhanakan:
3. Mencari
Sekarang kita tahu bahwa . Kita akan mencari , artinya kita mencari nilai di mana .
Tambah 4 ke kedua sisi:
Ambil akar kuadrat:
Namun, berdasarkan informasi bahwa , maka kita pilih .
Jawaban:
Jadi, .
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah tersebut atau memiliki pertanyaan lain?
Berikut 5 pertanyaan lanjutan yang relevan:
- Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi ?
- Bagaimana cara membuktikan bahwa suatu fungsi memiliki invers?
- Apa yang dimaksud dengan rentang fungsi dalam konteks invers?
- Apa yang membedakan antara fungsi kuadrat dan fungsi linear dalam komposisi?
- Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat jika hasilnya memiliki dua solusi?
Tip: Jika Anda kesulitan menyederhanakan ekspresi, coba untuk mengerjakannya langkah demi langkah dan fokus pada satu bagian kecil sekaligus.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Compositional Functions
Inverse Functions
Algebra
Quadratic Equations
Formulas
(f o g)(x) = 9x^2 - 6x - 3
g(x) = 3x - 1
f(y) = y^2 - 4
Theorems
Inverse function theorem
Composition of functions
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Finding the Inverse Function Value for Composition Problem
Solving g(f^-1(9)) with Function Inverses and Composition
Find Function f(x) Given Composition (f ∘ g)(x) = 12x + 9 and g(x) = 2x + 3
Finding (g^{-1} o f^{-1})(-3) Using Inverse Functions
Solving Function Compositions and Inverses for f(x) = 5/(x-1) and g(x) = 4 - 2x