Jika f(x-1) = 6x² - 12x + 1 dan g(x) = 1 - bx. Maka nilai f(a-2) jika gof(1) = 2

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu melalui beberapa langkah. Mari kita pecahkan satu per satu.

### Diberikan:
- \( f(x-1) = 6x^2 - 12x + 1 \)
- \( g(x) = 1 - bx \)
- \( g(f(1)) = 2 \)

### Langkah 1: Tentukan ekspresi \( f(x) \)
Kita mulai dengan mengekspresikan \( f(x) \) dalam bentuk \( f(x) \) dengan mengganti \( x \) dengan \( x+1 \) pada persamaan \( f(x-1) \):

\[
f(x) = 6(x+1)^2 - 12(x+1) + 1
\]

Mari kita ekspansi dan sederhanakan:

\[
f(x) = 6(x^2 + 2x + 1) - 12x - 12 + 1
\]

\[
f(x) = 6x^2 + 12x + 6 - 12x - 12 + 1
\]

\[
f(x) = 6x^2 - 5
\]

### Langkah 2: Cari nilai \( f(1) \)
Sekarang kita substitusi \( x = 1 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(1) = 6(1)^2 - 5 = 6 - 5 = 1
\]

### Langkah 3: Tentukan nilai \( b \)
Diberikan \( g(f(1)) = 2 \), dan kita sudah menemukan \( f(1) = 1 \). Maka, kita substitusi ke dalam \( g(x) = 1 - bx \):

\[
g(1) = 1 - b(1) = 1 - b
\]

Kita tahu bahwa \( g(1) = 2 \), maka:

\[
1 - b = 2
\]

\[
b = -1
\]

### Langkah 4: Temukan nilai \( f(a-2) \)
Sekarang kita perlu mencari \( f(a-2) \). Jika \( x = a-2 \), maka kita substitusi ke dalam \( f(x) \):

\[
f(a-2) = 6(a-2)^2 - 5
\]

Kita ekspansi:

\[
f(a-2) = 6(a^2 - 4a + 4) - 5
\]

\[
f(a-2) = 6a^2 - 24a + 24 - 5
\]

\[
f(a-2) = 6a^2 - 24a + 19
\]

Jadi, nilai dari \( f(a-2) \) adalah \( 6a^2 - 24a + 19 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat Anda coba:

1. Jika \( g(x) = 1 - x \), berapa nilai \( g(f(2)) \)?
2. Bagaimana bentuk umum dari \( f(x+1) \) jika \( f(x) = 6x^2 - 5 \)?
3. Jika \( h(x) = 2f(x) + g(x) \), berapa \( h(1) \)?
4. Temukan titik stasioner dari fungsi \( f(x) = 6x^2 - 5 \).
5. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari fungsi \( g(f(x)) = 0 \)?

**Tip:** Saat menghadapi komposisi fungsi, urutkan langkah penyelesaian dengan mengekspresikan setiap fungsi sebelum menggantikan nilai.

Explore how to solve function composition problems involving quadratic equations step-by-step. Learn about function composition, quadratic equations, and substitution methods with detailed examples.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation