Jika f(x-1) = 6x² - 12x + 1 dan g(x) = 1 - ax. Maka nilai f(a-2) jika gof(1) = 2

Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita ikuti langkah-langkah berikut:

### Diberikan:
- \( f(x-1) = 6x^2 - 12x + 1 \)
- \( g(x) = 1 - ax \)
- \( g(f(1)) = 2 \)

### Langkah 1: Tentukan ekspresi \( f(x) \)
Kita perlu mengekspresikan \( f(x) \) dalam bentuk \( f(x) \) dengan mengganti \( x \) dengan \( x+1 \) pada persamaan \( f(x-1) \):

\[
f(x) = 6(x+1)^2 - 12(x+1) + 1
\]

Mari kita ekspansi dan sederhanakan:

\[
f(x) = 6(x^2 + 2x + 1) - 12x - 12 + 1
\]

\[
f(x) = 6x^2 + 12x + 6 - 12x - 12 + 1
\]

\[
f(x) = 6x^2 - 5
\]

### Langkah 2: Cari nilai \( f(1) \)
Sekarang kita substitusi \( x = 1 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(1) = 6(1)^2 - 5 = 6 - 5 = 1
\]

### Langkah 3: Tentukan nilai \( a \)
Diberikan \( g(f(1)) = 2 \), dan kita sudah menemukan \( f(1) = 1 \). Maka, kita substitusi ke dalam \( g(x) = 1 - ax \):

\[
g(1) = 1 - a(1) = 1 - a
\]

Kita tahu bahwa \( g(1) = 2 \), maka:

\[
1 - a = 2
\]

\[
a = -1
\]

### Langkah 4: Temukan nilai \( f(a-2) \)
Sekarang kita perlu mencari \( f(a-2) \). Karena \( a = -1 \), maka kita substitusi ke dalam \( f(x) \) dengan \( x = a-2 = -1-2 = -3 \):

\[
f(-3) = 6(-3)^2 - 5
\]

\[
f(-3) = 6(9) - 5 = 54 - 5 = 49
\]

Jadi, nilai dari \( f(a-2) \) adalah \( 49 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat Anda coba:

1. Jika \( g(x) = 1 + x \), berapa nilai \( g(f(2)) \)?
2. Temukan nilai \( f(2a) \) untuk \( f(x) \) yang sama dan \( a = -1 \).
3. Bagaimana nilai \( g(f(x)) \) berubah jika \( a = 2 \)?
4. Jika \( h(x) = f(x) + g(x) \), berapa nilai \( h(1) \)?
5. Bagaimana cara menentukan titik potong grafik \( g(x) \) dengan sumbu x?

**Tip:** Selalu substitusi nilai yang diketahui ke dalam persamaan untuk mengurangi variabel sebelum melakukan perhitungan lebih lanjut.

Explore the solution to a problem involving quadratic equations and function composition. Learn how to apply substitution and the quadratic equation formula to find specific function values. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation