Soal ini membahas tentang fungsi $f$ dan $g$ yang memiliki invers. Berdasarkan informasi yang diberikan:

1. $f(g(x)) = x + 2$
2. $g(x + 3) = x - 1$
3. Kita diminta mencari $f^{-1}(2) + g^{-1}(2)$.

Mari kita selesaikan.

Langkah 1: Temukan ekspresi fungsi invers $f^{-1}$

Kita tahu sifat fungsi invers: $f(f^{-1}(x)) = x.$ Dari $f(g(x)) = x + 2$, maka $g(x)$ adalah invers parsial dari $f(x)$. Jadi: $f^{-1}(x) = g(x - 2).$

Langkah 2: Temukan ekspresi fungsi invers $g^{-1}$

Sama seperti sebelumnya, kita gunakan: $g(g^{-1}(x)) = x.$ Dari $g(x + 3) = x - 1$, dengan substitusi balik, kita dapatkan: $g^{-1}(x) = x + 4.$

Langkah 3: Substitusi nilai ke dalam fungsi invers

1. Untuk $f^{-1}(2)$: $f^{-1}(2) = g(2 - 2) = g(0).$ Dari $g(x + 3) = x - 1$, substitusi $x = -3$ memberikan $g(0) = -3 - 1 = -4$.
   Jadi, $f^{-1}(2) = -4$.

2. Untuk $g^{-1}(2)$: $g^{-1}(2) = 2 + 4 = 6.$

Langkah 4: Hitung $f^{-1}(2) + g^{-1}(2)$

$f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = -4 + 6 = 2.$

Jawaban akhir:

$\boxed{2}$, yaitu opsi c.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci? 😊 Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa saja langkah-langkah untuk menemukan invers fungsi secara umum?
2. Bagaimana membuktikan sifat $f(f^{-1}(x)) = x$?
3. Mengapa $f^{-1}(x)$ terkait dengan $g(x)$ dalam soal ini?
4. Bagaimana pola solusi ini dapat diterapkan pada fungsi non-linear?
5. Bagaimana memvisualisasikan fungsi invers dalam grafik?

Tip: Saat menemukan invers, pastikan Anda memeriksa semua sifat fungsi (bijektif, domain, dan range) agar tidak keliru!