Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut
2x - 4 ≤ 6 - 7x < 3x + 6

Pertaksamaan yang diberikan adalah:

\[
2x - 4 \leq 6 - 7x < 3x + 6
\]

Untuk menyelesaikannya, kita akan menyelesaikan kedua bagian pertaksamaan secara terpisah.

### Langkah 1: Selesaikan pertaksamaan pertama
\[
2x - 4 \leq 6 - 7x
\]

Tambahkan \(7x\) ke kedua sisi:

\[
2x + 7x - 4 \leq 6
\]
\[
9x - 4 \leq 6
\]

Tambahkan 4 ke kedua sisi:

\[
9x \leq 10
\]

Bagi dengan 9:

\[
x \leq \frac{10}{9}
\]

### Langkah 2: Selesaikan pertaksamaan kedua
\[
6 - 7x < 3x + 6
\]

Kurangi 3x dari kedua sisi:

\[
6 - 7x - 3x < 6
\]
\[
6 - 10x < 6
\]

Kurangi 6 dari kedua sisi:

\[
-10x < 0
\]

Bagi dengan \(-10\) (jangan lupa membalik tanda pertidaksamaan):

\[
x > 0
\]

### Langkah 3: Gabungkan hasil
Hasil dari dua pertaksamaan adalah:
\[
x > 0 \quad \text{dan} \quad x \leq \frac{10}{9}
\]

Jadi, himpunan penyelesaian pertaksamaan ini adalah:
\[
0 < x \leq \frac{10}{9}
\]

### Himpunan Penyelesaian:
\[
x \in \left( 0, \frac{10}{9} \right]
\]

Jika ada yang ingin diperjelas, silakan tanyakan!

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin membantu:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertaksamaan dengan dua bagian?
2. Apa yang harus diperhatikan ketika membagi pertaksamaan dengan bilangan negatif?
3. Apa bedanya antara tanda \( \leq \) dan \( < \)?
4. Mengapa kita perlu menyelesaikan pertaksamaan satu per satu?
5. Bagaimana menggambarkan solusi pertaksamaan di garis bilangan?

**Tip:** Saat membagi pertaksamaan dengan bilangan negatif, selalu ingat untuk membalik tanda pertidaksamaan.

Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut: 2x - 4 ≤ 6 - 7x < 3x + 6

Learn how to solve the compound inequality 2x - 4 ≤ 6 - 7x < 3x + 6 with a step-by-step solution. This algebra problem covers key concepts such as solving linear inequalities, combining inequalities, and applying the inequality rule for negative numbers. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation