اگر $$ \sin2x-\cos2x $$ به روی $$ \cos2x $$ برابر با $$ \frac15 $$ باشد،حاصل $$ \frac{1}{\tan}2x $$ چقدر است؟

برای حل این مسئله، ابتدا معادله‌ای که داده شده است را بررسی می‌کنیم:

\[
\frac{\sin 2x - \cos 2x}{\cos 2x} = \frac{1}{5}
\]

این معادله را می‌توان به صورت زیر ساده‌سازی کرد:

\[
\frac{\sin 2x}{\cos 2x} - \frac{\cos 2x}{\cos 2x} = \frac{1}{5}
\]

\[
\tan 2x - 1 = \frac{1}{5}
\]

حال، برای حل این معادله، 1 را به سمت راست معادله منتقل می‌کنیم:

\[
\tان 2x = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}
\]

اکنون باید مقدار $$ \frac{1}{\tan 2x} $$ را پیدا کنیم. با معکوس کردن مقدار تانژانت، داریم:

\[
\frac{1}{\tan 2x} = \frac{5}{6}
\]

بنابراین، مقدار $$ \frac{1}{\tan 2x} $$ برابر با $$ \frac{5}{6} $$ است.

آیا جزئیات بیشتری نیاز دارید یا سوال دیگری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه معادلات مثلثاتی مشابه این را حل کنیم؟
2. چه تفاوتی بین $$ \tan 2x $$ و $$ \tan x $$ وجود دارد؟
3. چگونه می‌توانیم معادلات مثلثاتی با چندین زاویه را ساده کنیم؟
4. اگر $$ \tan 2x $$ به جای $$ \frac{6}{5} $$ برابر با عدد دیگری بود، چگونه تغییر می‌کرد؟
5. آیا می‌توانید یک مثال دیگر از مسئله‌ای با استفاده از معادلات مثلثاتی بدهید؟

### نکته:
برای حل مسائل مثلثاتی، همیشه ابتدا سعی کنید که معادله را به یک شکل ساده‌تر درآورید تا بتوانید از روابط پایه‌ای مثلثاتی استفاده کنید.

Learn how to solve the trigonometric equation sin 2x - cos 2x = 1/5 step-by-step. This problem involves using trigonometric identities to simplify and solve equations. Suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation