5/x + 4/y = 18
7/x - 2/y = 9
Tentukan nilai x dan y

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut:

\[
\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = 18 \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{7}{x} - \frac{2}{y} = 9 \quad \text{(2)}
\]

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Substitusi
Kita bisa membuat substitusi \( u = \frac{1}{x} \) dan \( v = \frac{1}{y} \), sehingga persamaan (1) dan (2) menjadi:

\[
5u + 4v = 18 \quad \text{(3)}
\]
\[
7u - 2v = 9 \quad \text{(4)}
\]

### 2. Eliminasi atau Substitusi
Sekarang, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Kita bisa menggunakan metode eliminasi.

Kalikan persamaan (3) dengan 2 dan persamaan (4) dengan 4 untuk menghilangkan \(v\):

\[
10u + 8v = 36 \quad \text{(5)}
\]
\[
28u - 8v = 36 \quad \text{(6)}
\]

### 3. Penjumlahan Persamaan
Jumlahkan persamaan (5) dan (6) untuk menghilangkan \(v\):

\[
(10u + 28u) + (8v - 8v) = 36 + 36
\]
\[
38u = 72
\]
\[
u = \frac{72}{38} = \frac{36}{19}
\]

### 4. Substitusi Nilai u
Substitusikan \( u = \frac{36}{19} \) ke persamaan (3):

\[
5\left(\frac{36}{19}\right) + 4v = 18
\]
\[
\frac{180}{19} + 4v = 18
\]
\[
4v = 18 - \frac{180}{19}
\]
\[
4v = \frac{342 - 180}{19} = \frac{162}{19}
\]
\[
v = \frac{162}{76} = \frac{81}{38}
\]

### 5. Tentukan Nilai x dan y
Ingat bahwa \( u = \frac{1}{x} \) dan \( v = \frac{1}{y} \), jadi:

\[
x = \frac{19}{36}, \quad y = \frac{38}{81}
\]

Jadi, nilai \( x \) dan \( y \) adalah \( x = \frac{19}{36} \) dan \( y = \frac{38}{81} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel?
2. Apa itu metode eliminasi dalam sistem persamaan linear?
3. Bagaimana cara memverifikasi solusi untuk sistem persamaan linear?
4. Bagaimana jika persamaan melibatkan pecahan yang lebih kompleks?
5. Bagaimana penerapan sistem persamaan linear dalam kehidupan nyata?

**Tip:** Ketika bekerja dengan sistem persamaan, cobalah berbagai metode (eliminasi, substitusi, atau matriks) untuk menemukan cara yang paling efisien bagi Anda.

Learn how to solve a system of linear equations involving fractions: 5/x + 4/y = 18 and 7/x - 2/y = 9. Step-by-step solution using substitution and elimination methods. Suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation