un numero exede en 4 al otro y la tercera parte del mayor equivale a la mitad del menor. Determiina los números

Vamos a resolver el problema usando un sistema de ecuaciones.

1. Llamemos \( x \) al número mayor y \( y \) al número menor.
2. Según el problema, el número mayor excede en 4 al menor. Esto se expresa como:
   \[
   x = y + 4
   \]
3. También se nos dice que la tercera parte del número mayor equivale a la mitad del menor. Esto se expresa como:
   \[
   \frac{x}{3} = \frac{y}{2}
   \]

Ahora, vamos a resolver el sistema de ecuaciones.

**Paso 1: Sustitución de la primera ecuación en la segunda**

Sustituyendo \( x = y + 4 \) en la segunda ecuación:
\[
\frac{y + 4}{3} = \frac{y}{2}
\]

**Paso 2: Eliminamos las fracciones multiplicando ambos lados por 6 (el mínimo común múltiplo de 3 y 2):**
\[
2(y + 4) = 3y
\]

**Paso 3: Expansión y simplificación**
\[
2y + 8 = 3y
\]

**Paso 4: Aislar \( y \)**
\[
8 = 3y - 2y
\]
\[
y = 8
\]

**Paso 5: Sustituimos \( y \) en la primera ecuación para encontrar \( x \):**
\[
x = y + 4 = 8 + 4 = 12
\]

Por lo tanto, los dos números son **12** (el mayor) y **8** (el menor).

¿Te gustaría que explique algo más detalladamente o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones más complejo?
2. ¿Qué son los números enteros y cómo se aplican en otros problemas similares?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones cuando se resuelven ecuaciones?
4. ¿Qué otros métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones?
5. ¿Cómo podríamos verificar la solución de un sistema de ecuaciones?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones con fracciones, multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores puede simplificar el proceso.

Learn how to solve a math problem involving two numbers where one exceeds the other by 4, and the third part of the larger equals half of the smaller. Detailed step-by-step solution included.

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