Diketahui:

$\log_3 5 = a \quad \text{dan} \quad \log_3 7 = b$

Ditanya: $\log_{45} 175$.

Kita mulai dengan mengekspresikan $\log_{45} 175$ dalam basis lain agar lebih mudah untuk dipecahkan. Kita bisa menggunakan aturan perubahan basis logaritma:

$\log_{45} 175 = \frac{\log 175}{\log 45}$

Langkah berikutnya adalah menguraikan 175 dan 45:

$175 = 5^2 \times 7 \quad \text{dan} \quad 45 = 3^2 \times 5$

Sekarang kita ekspresikan $\log 175$ dan $\log 45$ menggunakan sifat logaritma:

$\log 175 = \log (5^2 \times 7) = \log 5^2 + \log 7 = 2\log 5 + \log 7$ $\log 45 = \log (3^2 \times 5) = \log 3^2 + \log 5 = 2\log 3 + \log 5$

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:

$\log_{45} 175 = \frac{2\log 5 + \log 7}{2\log 3 + \log 5}$

Karena $\log_3 5 = a$ dan $\log_3 7 = b$, kita dapat mengonversi logaritma basis 10 ke dalam logaritma basis 3. Untuk logaritma basis 10, kita gunakan aturan perubahan basis:

$\log 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 10} = \frac{a}{\log_3 10}, \quad \log 7 = \frac{\log_3 7}{\log_3 10} = \frac{b}{\log_3 10}, \quad \log 3 = \frac{1}{\log_3 10}$

Tinggal substitusi nilai-nilai ini, dan kemudian sederhanakan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkah ini, atau penjelasan dalam bentuk lain?

Pertanyaan lanjutan:

1. Apa itu aturan perubahan basis logaritma?
2. Bagaimana mengonversi antara logaritma dengan basis yang berbeda?
3. Bagaimana sifat logaritma digunakan untuk menguraikan bentuk logaritma dari suatu perkalian atau pangkat?
4. Mengapa $\log_3 5$ disimbolkan sebagai $a$ dan bagaimana penerapannya di soal ini?
5. Bagaimana cara menyederhanakan hasil logaritma dengan basis berbeda?

Tip: Sifat dasar logaritma seperti aturan perkalian, pembagian, dan perubahan basis sangat berguna untuk menyederhanakan perhitungan logaritmik!