Diketahui:

1. $\log_2 5 = a$
2. $\log_5 7 = b$

Pertanyaannya adalah untuk menghitung $\log_{35} 40$.

Untuk mempermudah proses, kita akan mencoba menggunakan aturan perubahan basis dan memanfaatkan hubungan antara logaritma yang diberikan.

Langkah 1: Ubah $\log_{35} 40$ menggunakan aturan perubahan basis:

$\log_{35} 40 = \frac{\log 40}{\log 35}$

Langkah 2: Ekspresikan $\log 40$ dan $\log 35$ menggunakan logaritma dasar:

Kita tahu bahwa $40 = 2^3 \times 5$, jadi: $\log 40 = \log (2^3 \times 5) = \log 2^3 + \log 5 = 3 \log 2 + \log 5$

Demikian juga, $35 = 5 \times 7$, sehingga: $\log 35 = \log (5 \times 7) = \log 5 + \log 7$

Langkah 3: Substitusi nilai-nilai yang diketahui:

• Dari $\log_2 5 = a$, kita tahu bahwa $\log 5 = a \log 2$.
• Dari $\log_5 7 = b$, kita tahu bahwa $\log 7 = b \log 5 = b a \log 2$.

Sekarang kita bisa menulis ulang ekspresi:

$\log 40 = 3 \log 2 + a \log 2 = (3 + a) \log 2$ $\log 35 = a \log 2 + b a \log 2 = a (1 + b) \log 2$

Langkah 4: Hitung $\log_{35} 40$:

$\log_{35} 40 = \frac{(3 + a) \log 2}{a (1 + b) \log 2}$

Logaritma dasar $\log 2$ bisa kita coret: $\log_{35} 40 = \frac{3 + a}{a (1 + b)}$

Jadi, hasil akhirnya adalah: $\boxed{\frac{3 + a}{a (1 + b)}}$

Jika ada yang kurang jelas, atau Anda ingin penjelasan lebih rinci, saya siap membantu!

---

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menerapkan aturan perubahan basis dalam logaritma?
2. Apa sifat-sifat utama dari logaritma yang digunakan dalam perhitungan ini?
3. Mengapa logaritma dasar tidak mempengaruhi hasil akhir dalam kasus ini?
4. Bagaimana $\log_5 7 = b$ membantu menyelesaikan soal?
5. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi logaritma yang kompleks?

Tip: Dalam logaritma, aturan perubahan basis sangat berguna untuk menghitung logaritma dengan basis yang tidak biasa atau sulit.