Diberikan:
\[
3\log 7 = p \quad \text{dan} \quad 5\log 3 = q
\]
Kita diminta untuk menentukan \(\log_{105} 75\).

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Gunakan Identitas Perubahan Basis:**
   \[
   \log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}
   \]
   Sehingga:
   \[
   \log_{105} 75 = \frac{\log 75}{\log 105}
   \]

2. **Faktorkan 75 dan 105:**
   \[
   75 = 3 \times 5^2 \quad \text{dan} \quad 105 = 3 \times 5 \times 7
   \]
   Sehingga:
   \[
   \log 75 = \log (3 \times 5^2) = \log 3 + 2 \log 5
   \]
   dan
   \[
   \log 105 = \log (3 \times 5 \times 7) = \log 3 + \log 5 + \log 7
   \]

3. **Gunakan Nilai yang Diketahui:**
   Kita memiliki \(\log 7\) dan \(\log 3\) dari persamaan awal:
   \[
   3\log 7 = p \quad \Rightarrow \quad \log 7 = \frac{p}{3}
   \]
   dan
   \[
   5\log 3 = q \quad \Rightarrow \quad \log 3 = \frac{q}{5}
   \]
   Dengan demikian, kita substitusi ke dalam persamaan.

4. **Substitusi:**
   \[
   \log 75 = \frac{q}{5} + 2\log 5
   \]
   dan
   \[
   \log 105 = \frac{q}{5} + \log 5 + \frac{p}{3}
   \]

5. **Sederhanakan:**
   Kita sekarang bisa menyederhanakan:
   \[
   \log_{105} 75 = \frac{\frac{q}{5} + 2\log 5}{\frac{q}{5} + \log 5 + \frac{p}{3}}
   \]

6. **Hasil Akhir:**
   Untuk mendapatkan hasil numerik, kita perlu mengetahui nilai dari \(\log 5\). Namun, jika hanya dalam bentuk \(p\) dan \(q\), maka hasil akhir berupa ekspresi:
   \[
   \log_{105} 75 = \frac{\frac{q}{5} + 2\log 5}{\frac{q}{5} + \log 5 + \frac{p}{3}}
   \]

Apakah kamu ingin saya lanjutkan dengan mencari nilai numerik, atau ada pertanyaan sejauh ini?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana langkah-langkah untuk menggunakan perubahan basis secara umum?
2. Bagaimana jika persamaan melibatkan bilangan eksponensial?
3. Apa yang terjadi jika kita menukar basis logaritma?
4. Bagaimana cara menggunakan aturan logaritma untuk memecah atau menggabungkan ekspresi?
5. Bagaimana cara menghitung logaritma tanpa kalkulator?

**Tip:** Menguasai perubahan basis logaritma membantu memecahkan berbagai masalah logaritma dengan lebih efisien.

Discover how to solve a logarithmic problem involving 3log7 = p and 5log3 = q, and learn how to calculate log_105(75) using the change of base formula and logarithmic properties. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation