jika ²log3=a dan ³log5=b, maka ¹⁵log20=

Diketahui:

\[
{}^2 \log 3 = a \quad \text{dan} \quad {}^3 \log 5 = b
\]

Kita diminta mencari nilai \( {}^{15} \log 20 \).

Langkah pertama adalah menuliskan \( {}^{15} \log 20 \) dalam bentuk yang dapat kita ekspresikan menggunakan informasi yang diketahui. 

Karena \( 20 = 2^2 \times 5 \), kita dapat menulis:

\[
{}^{15} \log 20 = {}^{15} \log (2^2 \times 5)
\]

Menggunakan sifat logaritma:

\[
{}^{15} \log (2^2 \times 5) = {}^{15} \log 2^2 + {}^{15} \log 5
\]

\[
= 2 \cdot {}^{15} \log 2 + {}^{15} \log 5
\]

Langkah selanjutnya adalah menulis ulang \( {}^{15} \log 2 \) dan \( {}^{15} \log 5 \) dalam bentuk \( a \) dan \( b \). Untuk itu, kita perlu mengubah basis logaritma. Kita bisa menggunakan perubahan basis logaritma:

\[
{}^{15} \log 2 = \frac{{}^2 \log 2}{{}^2 \log 15} \quad \text{dan} \quad {}^{15} \log 5 = \frac{{}^3 \log 5}{{}^3 \log 15}
\]

Namun, karena hubungan langsung \( {}^2 \log 3 = a \) dan \( {}^3 \log 5 = b \), kita perlu informasi tambahan untuk menyederhanakan lebih jauh.

Apakah kamu ingin langkah selanjutnya diperjelas lebih rinci? 

**5 Pertanyaan terkait:**
1. Apa itu perubahan basis logaritma dan bagaimana penerapannya?
2. Bagaimana sifat-sifat logaritma membantu menyelesaikan soal ini?
3. Bagaimana cara menyederhanakan logaritma dengan angka dasar yang berbeda?
4. Mengapa sifat perkalian logaritma penting untuk memecahkan soal logaritma ini?
5. Apa peran nilai \( a \) dan \( b \) dalam menentukan solusi akhir?

**Tips**: Saat menggunakan logaritma, sifat-sifat dasar seperti perubahan basis dan aturan perkalian sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi dengan cepat.

Discover how to solve the logarithmic expression given ²log3 = a and ³log5 = b. Learn about the change of base formula and properties of logarithms. A detailed solution using known logarithmic properties is provided. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation