Math Problem Statement

jika ²log3=a dan ³log5=b, maka ¹⁵log20=

Solution

Diketahui:

2log3=adan3log5=b{}^2 \log 3 = a \quad \text{dan} \quad {}^3 \log 5 = b

Kita diminta mencari nilai 15log20{}^{15} \log 20.

Langkah pertama adalah menuliskan 15log20{}^{15} \log 20 dalam bentuk yang dapat kita ekspresikan menggunakan informasi yang diketahui.

Karena 20=22×520 = 2^2 \times 5, kita dapat menulis:

15log20=15log(22×5){}^{15} \log 20 = {}^{15} \log (2^2 \times 5)

Menggunakan sifat logaritma:

15log(22×5)=15log22+15log5{}^{15} \log (2^2 \times 5) = {}^{15} \log 2^2 + {}^{15} \log 5

=215log2+15log5= 2 \cdot {}^{15} \log 2 + {}^{15} \log 5

Langkah selanjutnya adalah menulis ulang 15log2{}^{15} \log 2 dan 15log5{}^{15} \log 5 dalam bentuk aa dan bb. Untuk itu, kita perlu mengubah basis logaritma. Kita bisa menggunakan perubahan basis logaritma:

15log2=2log22log15dan15log5=3log53log15{}^{15} \log 2 = \frac{{}^2 \log 2}{{}^2 \log 15} \quad \text{dan} \quad {}^{15} \log 5 = \frac{{}^3 \log 5}{{}^3 \log 15}

Namun, karena hubungan langsung 2log3=a{}^2 \log 3 = a dan 3log5=b{}^3 \log 5 = b, kita perlu informasi tambahan untuk menyederhanakan lebih jauh.

Apakah kamu ingin langkah selanjutnya diperjelas lebih rinci?

5 Pertanyaan terkait:

  1. Apa itu perubahan basis logaritma dan bagaimana penerapannya?
  2. Bagaimana sifat-sifat logaritma membantu menyelesaikan soal ini?
  3. Bagaimana cara menyederhanakan logaritma dengan angka dasar yang berbeda?
  4. Mengapa sifat perkalian logaritma penting untuk memecahkan soal logaritma ini?
  5. Apa peran nilai aa dan bb dalam menentukan solusi akhir?

Tips: Saat menggunakan logaritma, sifat-sifat dasar seperti perubahan basis dan aturan perkalian sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi dengan cepat.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Logarithms
Change of Base Formula
Properties of Logarithms

Formulas

log(ab) = log(a) + log(b)
Change of Base Formula: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)

Theorems

Logarithmic Properties
Change of Base Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12